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本帖最后由 幸运三叶草 于 2010-3-22 09:05 编辑
证明历史
20世纪
这个问题曾经被搁置了很长时间,直到1930年J. H. C. Whitehead首先宣布已经证明然而又收回,才再次引起了人们的兴趣。Whitehead提出了一些有趣的三流形实例,其原型现在称为Whitehead流形。
1950和1960年代,又有许多著名的数学家包括Bing, Haken, Moise和Papakyriakopoulos声称得到了证明,但最终都发现证明存在致命缺陷。1961年,美国数学家史提芬·斯梅尔采用十分巧妙的方法绕过三、四维的困难情况,证明了五维以上的庞加莱猜想。这段时间对于低维拓扑的发展非常重要。这个猜想逐渐以证明极难而知名。但是,证明此猜想的工作增进了对三流形的理解。1981年美国数学家M.Freedman证明了四维猜想,至此广义庞加莱猜想得到了证明。
1982年,理查德·汉密尔顿引入了“瑞奇流”的概念,并以此证明了几种特殊情况下的庞加莱猜想。在此后的几年中,他进一步地发展了此方法,后来被佩雷尔曼的证明所使用。
21世纪
Clay Institute2005年终报告,封面有 Ricci 流方程 及几何化示意图在2002年11月和2003年7月之间,俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在arXiv.org发表了三篇论文预印本,并声称证明了几何化猜想。
在佩雷尔曼之后,先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密歇根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特;哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚;以及理海大学的曹怀东和中山大学的朱熹平。据报,2006年6月3日,丘成桐曾表示曹怀东和朱熹平第一个给出了庞加莱猜想的完全证明,但最终被国际数学界确认为他们的成果属于剽窃行为。
2006年8月,第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖,但佩雷尔曼拒绝接受该奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
2010年3月18日,克雷数学研究所对外公布,格里高利·佩雷尔曼因为破解庞加莱猜想而荣膺千禧年大奖。 |
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