挑战8DA的智商~~~~~~~ 熊请您优先~~~~~

RedGuest

接上次的题目

一根绳子，随机三刀，砍成4段，求其中三段可以组成三角形的概率？

简单一点的则是：
一根绳子，随机三刀，砍成4段，求任意三段可以组成三角形的概率？

难点的则是：
一根绳子，随机n刀，砍成n+1段，求任意三段可以组成三角形的概率？


欢迎广大装B实力派来啊~~~~~~~~

娃娃打手

iamsure

我们只要把不等式组的解集表示平面直角坐标系的一块面积即可。初中数学即可解决问题。
设绳长为12，分成的三段分别为x,y,12-x-y，且x>y>12-x-y，则x,x应满足以下5条关系：x+y<12, x>0, y>0, x>y, y>12-x-y，在平面直角坐标系中是以(12,0), (6,6), (4,4)为顶点的三角形区域，易求出面积等于12。
由于x>y>12-x-y，只需再满足x<6，这三段就能构成三角形。即在上述5条关系后再加上第6条：x<6，组成了以(6,3), (6,6), (4,4)为顶点的三角形区域，易求出面积等于3。
问题就解决了，构成三角形的概率是3/12=1/4

1016

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superpage

3楼解决的是3段,也就是2刀,任意3条绳组成三角形概率为1/4
记为P(x)=1/4
那么:
1.一根绳子，随机三刀，砍成4段，求其中三段可以组成三角形的概率？
题意可理解为从4条绳子选3条,只要有一次能组三角成就算OK
那么概率为 1-P(4条没有3条能组成)= 1- power((1-P(x)),C(3,4))=1-(3/4)*(3/4)*(3/4)*(3/4)=1-(81/256)=175/256

2.一根绳子，随机三刀，砍成4段，求任意三段可以组成三角形的概率？
题意可理解为从4条绳子选3条,必须每次都能组三角才算OK
那么概率为 power(P(x),C(3,4))=(1/4)*(1/4)*(1/4)*(1/4)=1/256

难点的则是：
一根绳子，随机n刀，砍成n+1段，求任意三段可以组成三角形的概率？
题意可理解为从n+1条绳子选3条,必须每次都能组三角才算OK
那么概率为 power(P(x),C(3,n+1)), 比如n=4,        power(1/4, C(3,5))=power(1/4,10)=  1/1048576

MosaiC

机枪兵的舞台

Grape

baidu流？

[Y.H]LION

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RedGuest

这个题目baidu上没有，另外，楼上的方法应该不对
没有可信的推理过程，基本上是在猜

minker

无论如何赞一个线性规划的，好思路

minker

但是个人感觉3楼的答案是错的，因为你平面上每个点概率是不一样的。。所以应该算出来每个点的概率再2重积分下。。这个方法就没问题了～

minker

呃。我想想再。。总之线性规划很新颖

minker

其实3l的题貌似看错了。。我2了。。发了这么多帖子

superpage

只用到了统计里面的一个基本定理，即若干独立倳件同时发生的概率等各概率连乘，如果各倳件概率相等，那么就是一个倳件发生的n次冥，就是我写的 power 函数
排列组合的基本函数C(x,y)就不用解释了吧，表示从y个个体中无序选取x个个体的组合个数
然后利用3楼的结论，把你的问题分解了一下就ok了

1qaz22

熊说，如果每个人都问我这些问题，我都回答的话，那我怎么观察社会？
我是熊粉

RedGuest

我的想法啊，其实是n个连续性随机变量的概率问题~~~~~~~~~

寒冰小CHU男

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xsh007628

八达人才真多