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高三数学问题~~~~~已知等差数列{lgXn}的第m项为k,第K项为m (m≠k)求数列{Xn}前的m+K项的和。
最佳答案
lgxn是等差数列,不妨设lgxn=lgx1+(n-1)d
则lgx1+(k-1)d=m
lgx1+(m-1)d=k
两式相减得,(k-1)d-(m-1)d=m-k
(k-m)d=m-k
d=-1,
z则lgx1=m+k-1
x1=10^(m+k-1)
由于lgxn=lgx1+(n-1)d
=lgx1-lg10^(n-1)
=lg[x1/10^(n-1)]
所以xn=x1/10^(n-1)
Sn=x1+x2+x3+...+xn
=x1*(1-1/10^n)/(1-1/10)
=10x1/9*(1-1/10^n)
所以S(k+m)=10*x1*[1-1/10^(m+k)]/9
=10*(10^(m+k-1)*[1-1/10^(m+k)]/9
=10^(m+k)*[1-1/10^(m+k)]/9
=[10^(m+k)-1]/9 |
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