SCI)_Dp_R 请进，一道概率题，这题怎么说？

xxxearth

@SCI)_Dp_R

一个家庭有两个小孩，已知其中一个小孩是男孩，那么另一个是女孩的概率是多少？
今日，nga论坛有人发了这个帖子，其实这早在去年就是腥风血雨的一道题目了，1/2党2/3党喷得不亦乐乎，谁也说服不了谁。
这不原帖http://bbs.nga.cn/read.php?tid=8241397，吵了几百楼。

然后很多人不服气，另开帖子企图说服对方，如：http://bbs.nga.cn/read.php?tid=8242685

http://bbs.nga.cn/read.php?tid=8242360&_ff=-7&_fp=2

我本人最初乍一看以为是1/2，后来想了很久转变成了2/3党。个人认为这个帖子http://bbs.nga.cn/read.php?tid=8242875
和这个帖子http://bbs.nga.cn/read.php?tid=8243423的楼主说的还算有道理。

然而这些并没有什么卵用。也有一个知乎的一个问答：回答排前面的一个也是和我一样的一个转变党http://www.zhihu.com/question/27534611/answer/37133045。


然后，这个人的帖子http://bbs.nga.cn/read.php?tid=8242728总结呈词，以及他搬出了某国外数学家的wiki等等，两派依然战得不可开交。



到现在，答案是什么已经不重要，重要的是，为什么会有如此大的分歧，以及这道题目，究竟要怎样说明和描述，才能给出答案，并说服对方，目前我比较相信这个说法
“题目歧义而已,去搜索"Boy or Girl paradox"就能知道这是很经典一个歧义问题.
"一个家庭有两个小孩，一个是男孩一个是女孩 的概率是多少" 答案是2/3
"一个家庭有两个小孩，哥哥/弟弟/小明(关键在于指出其中某一个)是男孩另一个是女孩 的概率是多少"答案是1/2
参考链接:[[http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.boy.girl.html]]
维基百科:[[http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox]]”

想必王教授可能觉得这类题目有点小儿科，但是就和三门问题一样，对于普通人而言十分烧脑，还望王教授不吝赐教。

-默默-

很基本的贝叶斯公式啊。。。。

-默默-

很基本的贝叶斯公式啊。。。。

-默默-

http://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_%28probability_theory%29

当然，如果加Martingale分析后可以把情况弄复杂一点做一些比较fancy的model

-默默-

http://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_%28probability_theory%29

当然，如果加Martingale分析后可以把情况弄复杂一点做一些比较fancy的model

intothebbc

我只想问一个问题，你有1枚硬币，第一次丢地上是正面 ，第2次丢地上 是反面的几率多大 2/3 1/2？

intothebbc

你要是理解不过来 我们换个方式来问这个问题你就明白了，假设这个家庭第一胎生的是男孩，然后又怀上了 第二胎生女孩的概率是多大？？？

woodangel

描述反了编辑一下、、、、

minker

我觉得你的理解已经很到位了啊，这与其说是个概率题不如说是个语文题。

歧义产生于把语言转换成数学模型的过程中，而不在于解数学模型的过程。

就像你说的三门一样，DPR曾经发了个帖子有关三门的，认为那是一道无解的题，我非常赞同他的说法。

拿这道题来说，“已知其中一个小孩是男孩”这个条件本身是模糊的，并不绝对地可以理解成“我知道这个家庭里至少有一人为男”或者“我观测了其中一个人，他为男”。

这两种条件就会造成不同的结果。

让我想起了一个挺有名的悖论，世界上所有的数都可以用不超过XX个中文字来描述。

语言本身就是一个很有歧义的东西，在转换到逻辑完整的数学的过程中难免会有损失和偏差。你已经理解的这么深刻了，其实就应该释然了。

remember_dange

-默默- 发表于 2015-6-5 23:57
http://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_%28probability_theory%29

当然，如果加Martingale分析后可以 ...

是不是你这样say就feel自己很牛逼的样子
i也真是fule你

River

2个 孩子。男男。男女。女男

女女。4种情况。符合条件的。有2个。不是2分1吗?。。。我书读的少。。

LLY

River 发表于 2015-6-6 06:37
2个 孩子。男男。男女。女男

女女。4种情况。符合条件的。有2个。不是2分1吗?。。。我书读的少。。

已知有一个是男孩了，所以整体样本只有男男，男女，女男 3种情况，符合条件的有男女，女男 2种情况，所以2/3

LLY

3门问题，我大概7，8年前发过主题帖子，DPR在里面做了详细解释，大意就是这是个语言问题，和概率没毛关系

xiaoyingko

单论概率 就是1/2

River

独立倳件。第一胎不能影响第二胎生男女的几率啊。生孩子不是男就是女1分2

MakubeX

把生一个孩子作为模型就是1/2
把生两个孩子作为模型就是2/3

woodangel

这道题我用EXCL模拟了100遍确实在第第一列是男孩的家庭里面，有1/2是女孩

woodangel

这倒题语文描述一点问题都没有，错的只能是自己概率论没学好，拿块豆腐撞死吧。凡人知道股市为什么亏了吧

kyoconjax

我觉得是1/2啊
不就是男男， 男女啊
硬是给分成男女（兄妹）， 女男（姐弟）， 说是2/3
那样说的话， 2个男的也分哥哥和弟弟，， 又没告诉你已知的这个是哥哥还是弟弟。
文字不严谨产生的歧义。 严谨的说， 应该是
这个已知的是哥哥，有哥哥弟弟， 哥哥妹妹
这个已知的是弟弟，有哥哥弟弟，姐姐弟弟
1/2*1/2+1/2*1/2, 还是1/2

kyoconjax

把一个男女问题， 硬生生的加入了兄弟， 兄妹， 姐弟这种概念进去， 是语言不严谨，或者诡辩吧
一个家庭有2个孩子， 那么所有的可能就是，兄弟， 兄妹， 姐弟， 姐妹
已知一个是男孩， 这个男孩可能是兄， 也可能是弟
他是兄， 另外一个是妹妹的概率是1/2
他是弟， 另外一个是姐姐的概率还是1/2
只告诉你已知一个是男孩， 那么他可能是兄，也可能是弟， 1/2*1/2+1/2*1/2。 按照兄弟姐妹，就得这么算
如果按照男女， 就是， 男男，男女，还是1/2
已知其中一个是男的， 另外一个不是男的就是女的
已知一个男孩是哥哥， 那么他下面可能是一个弟弟，或者一个妹妹
已知一个男孩是弟弟， 那么他上面不是姐姐就是哥哥

woodangel

我又模拟了几遍，后面几次都是接近 50%的概率怎么回事？？？

SCI)_Dp_R

楼主的理解已经比较全面了。

如同前面几楼说的，这个问题的本质就是如何去理解“有一个孩子是男孩” 这个条件。

我们可以把条件列成三个：A作为“第一个孩子是男孩”，B作为“第二个孩子是男孩”，C是A和B的并集，也就是“至少有一个孩子是男孩”。

这里之所以会经常出现误区就是因为：A条件下答案是1/2，B条件下答案也是1/2, 人们会自然的想象，那么AB放一起，应该也是一样的。实际上这个逻辑过程是错误的，人常常犯这个错误。

和这个问题本质上结构相同的是去考虑AB的交集D，也就是”两个孩子都是男孩“。 任何人都可以轻松回答此时答案是0. 这个交集就和人类的思维方式相同，非常自然。

而实际上C和D是对称的，如果在D上的概率小于AB上的概率，那么在C上的概率一定比AB上的概率大。

交集是and的关系，并集是or的关系。and 是符合人类自身逻辑顺序的，or是不太符合人类直觉的。

SCI)_Dp_R

楼主问的是为什么会出现这个争论，而不是什么才是正确答案的，我就试着多解释一下。

我们搞数学的，比较喜欢凸集的概念，因为它们美观。

说通俗点，就是一个凸的图形。凸图形就是任意两点之间的连线都在自己图形内部的图形。

例如圆，三角形，四边形等等。数学上实际没有“凹图形”或者“凹集”的概念。

在凸的世界里，交是允许的，并是不允许的。任意多个凸图形，去交集之后还是凸的。而并集之后则不一定是凸的。见示意图。

我想这就是为什么人类思考"or"的时候会出各种各样的不顺利，因为它的形状太特殊了，不简洁美观。

我画了个图说明一下这个问题。



实际上在这个问题中，“至少有一个女孩”这个倳件，在图形1，图形2，交集，并集上的概率分别是1/2，1/2，0，2/3.

SCI)_W_Y_W

几百刀一小时的楼上你好

老汉推车

我擦！王教授威武，太感人了

mmccdv

虽然看不懂，但是这种帖子赶过来回复一下，也可以增加我的形象分

y)Ants

赶紧在王教授后面回帖，装做我们很熟的样子

不知马甲为何物

这是8DA最值钱的帖子吗？

Springsun

几百刀的召唤兽啊