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2只 有问题问百度
红眼蓝眼悖论解释
来源： 刘畅的日志
题目设定是这样的，一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。
1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。
某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】
最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？
此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。
证明过程如下：
如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。即，当n取第一个值n0=1时，命题成立。
假设当这个岛上有N个红眼睛的时候，在旅行者说了这句话之后的第N天，这些红眼睛会全部自杀。
那么，当这个岛上有N+1个红眼睛的时候，在每个红眼睛看来，岛上都确定有N个红眼睛，并等待着他们在第N天自杀。而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。
所以命题得证：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。
当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的当天，他就会自杀。这个无疑。
当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。
以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。
如此类推下去。就得出了命题：如果岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第N天，这个N个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是，到了第五天，这五个红眼睛一起自杀。
以上证明看起来非常美妙。
可是。
陶哲轩说，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。因为这岛上有95个蓝眼睛，5个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有5个红眼睛，红眼睛的人看到有4个红眼睛而已。旅行者说的那句【岛上有红眼睛的人】，没有输入任何新的信息，他说的就是岛上的人每天都看到的景象。所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨，也不会有任何自杀的情况发生。
到底是什么情况呢？
以下各楼回答==
【1】
「游客没有输入任何新的信息」这个断言是错的。
N=1的情形不必说了，显然输入了新信息。
对于N>1的情形，要注意，游客必须是当着所有人的面公开做出宣告，如果他是私下分别对每个人说的，就不会起任何作用。「公开宣告」这一举动的意义不是让每个人都知道「岛上有红眼睛」，而是让每个人都知道「每个人都知道每个人都知道……每个人都知道岛上有红眼睛」。在游客公开宣告之前，岛上的人是不可能具有这个多阶知识的，这就是游客输入的新信息。
以N=2为例，公开宣告之后，红1立刻获得了一个新的2阶知识：「红2知道岛上有红眼睛」，在公开宣告之前，他没有能力判断这个2阶命题的真假，因为在这之前命题的真假依赖于红1自己的眼睛颜色。同样，红2也获得了新知识「红1知道岛上有红眼睛」。
N=3时，公开宣告使得红1立刻获得了一个新的3阶知识：「红2知道红3知道岛上有红眼睛」，在此之前，这个3阶命题的真假也是依赖于红1自己的眼睛颜色（红则为真，蓝则为假）。同样，红2和红3也获得了类似的知识。
N=4,5,6,...依此类推。
简单说，「岛上有红眼睛」这件事本来只是一项「共有知识」，公开宣告使它变成了一项「公共知识」。这两种知识的区分在认知逻辑里面非常重要，在博弈论中有广泛的应用。
用不严谨的话粗略介绍一下这两个概念：对于一个给定的命题P和一群给定的人，共有知识只需要满足一个条件：这群人中所有人都知道P，那么P就是这群人的共有知识。
公共知识则需要满足以下所有条件：
这群人中
1、所有人都知道P；
2、所有人都知道所有人都知道P；
3、所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；
4、所有人都知道所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；
5、……
一直下去，直到无穷。要同时满足这无穷多个条件，才能说P是这群人的公共知识。
========
看到有些人还是不明白为什么公开宣告之前没有人自杀，为什么宣告之后就会自杀了，以及为什么要等到第N天才自杀。以下就用N=4为例来分析一下，希望能有助于理解（但也有可能让人绕得更晕）。
设4个红眼岛民分别为A, B, C, D，以下是A心中做出的推理：
我看到3个红眼，这可以划分成一共5种情况：
1、我是红的；
2、我是蓝的，且B自认为是红的；
3、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是红的；
4、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是红的；
5、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是蓝的。假如没有游客来公开宣告「岛上有红眼」，那么A永远无法判断上述哪一种是真的。由于岛上所有人都做出同样的推理（蓝眼岛民推出的情形多一种），所以每个人都无法判断自己眼睛的颜色，大家都不用去死。
而一旦公开宣告「岛上有红眼」，A立刻知道「B知道C知道D知道岛上有红眼」，因此可以立刻排除5；当晚没人死，因此第二天可排除4；第三天排除3；第四天排除2只剩下1，因此A在第四天晚上自杀。B, C, D也都做出完全一样的推理，所以也都在第四天晚上自杀。
====补充====
有人提到，这道题的一个必要前提是岛上的人要完全信任这个游客。这很对，但还不够。不仅每个人都要相信该游客，而且还必须每个人都知道每个人都知道……每个人都知道每个人都相信该游客。即「游客完全可信」这件事本身也必须是一个公共知识。只有这样，游客的宣告才会具备使共有知识转变为公共知识的力量。
====补充2====
从小到大，我们一次又一次地被旁人这样教训：「嘘，别说了，小心点。况且这种事谁不知道啊，还要你说？说出来又有什么用呢？你有力量改变它吗？」久而久之，我们越来越习惯于把「你懂的……」挂在嘴边，习惯于对房间里的大象视而不见，选择性遗忘了一个我们其实早就知道的重要事实：「大声说出来」跟「彼此心照不宣」有着决定性的区别。我们不是没有力量。一条恰当的宣言，哪怕它的内容只不过是「我知道」这么简简单单的一句话，也有可能引起整个社会的信念结构的根本改变，让许许多多人断然行动起来。这就是我们每一个人的力量。
【2】
如果所有岛民都对规则无比恐惧的话，第五天五个红眼都会自杀，但如果他们拖到第六天且管理规则的＂神＂没有做出任何反应的话，所有其他敬畏着规则的人都会自杀。这题目真心神逻辑，虽然挺复杂的但还算合理。这个岛绝不是什么可以狂欢的岛，想想多恐怖的后果才会让人自愿自杀。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第一次补充~~~~~~~~~~~~~~~~
补充一下题目中隐藏的条件吧，没有这些条件很多事都不成立
岛民们都相信：
1.三条规则背后是一个可以知道岛民想法的“神”（杜绝了侥幸心理和心照不宣）
2.违背规则会招致比死亡还可怕的后果，即“神罚”（让岛民们宁愿自杀也不愿违规）
3.“神”具有不可违抗性，岛民无法推翻三条规则也无法逃到岛屿之外。
4.岛上有红眼人，他们自己不知道，我也不能告诉他，也不能旁敲侧击的说自己看到多少红眼人。
5.我不知道我是那种颜色，可能是红眼人，但我更愿意相信自己是蓝眼人。
6.所有人都会像我这样想。
蓝眼人相信：
1.岛上有五个红眼人
2.这五个红眼人也像我这样想，所以他们相信岛上只有四个红眼人 |
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发表于 2014-10-13 08:57
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