考大家一个简单初等数学题, 关于集合

nttstar

设f是函数, 定义域为X, 值域Y,  A和B都是X的子集

证明: 若A是B的子集, 则 f(A)是f(B)的子集.

xiaoyaowangyue

Explode

打拼音看不懂，我就不解答了。

nttstar

熊密只要这么弱智的题目就有优越感了？真奇葩
哥回来了 发表于 2011-2-12 23:24

你证证看撒.

十二楼的鱼

这个，，，太J8 不会了  想当年啊    类纽曼面

肥熊大BB

画个图

如图~ 哈哈哈

nttstar

画个图

如图~ 哈哈哈
肥熊大BB 发表于 2011-2-12 23:31

画图不算证明哈

乖乖

做这种文字命题用反证法 很简单。
想当年还是做几何题 稍微有点乐趣~

nttstar

做这种文字命题用反证法 很简单。
想当年还是做几何题 稍微有点乐趣~
乖乖 发表于 2011-2-12 23:40

你说下看看?

邓华德

设任意元素t属于a，因为a是b的子集，则该元素t也必然属于b，且b为函数f的定义域子集，所以f（t）属于f（b），因为t是任意的，所以可证f（a）属于f（b）

越睡越困

用各种SB符号就行嘛  倒着的A啊 什么属于啊 那些

邓华德

lz，这么证，逻辑有问题吗？

abu1985

假设f(A)不是f(B)的子集，那么在f(A)中至少有一个元素i不属于f(B),则在定义域A中至少有一个元素不在B中，这与A是B的子集矛盾。所以f(A)是f(B)的子集

nttstar

设任意元素t属于a，因为a是b的子集，则该元素t也必然属于b，且b为函数f的定义域子集，所以f（t）属于f（b），因为t是任意的，所以可证f（a）属于f（b）
邓华德 发表于 2011-2-12 23:47

t不一定属于a.

nttstar

假设f(A)不是f(B)的子集，那么在f(A)中至少有一个元素i不属于f(B),则在定义域A中至少有一个元素不在B中，这与A是B的子集矛盾。所以f(A)是f(B)的子集
abu1985 发表于 2011-2-13 00:01

则在定义域A中至少有一个元素不在B中
这个"则"是怎么推出的?

寒冰小CHU男

......

nttstar

只能用基本定义, 否则也没有证明的必要了

小菜王PA

威武啊 。。。

nttstar

设一个a中的任意元素t怎么不属于a呢？
哥回来了 发表于 2011-2-13 00:14

可以设, t属于A的情况下成立, t不属于A的时候呢?

abu1985

算了 编辑了

nttstar

T不属于a和本题没关系吧
哥回来了 发表于 2011-2-13 00:20

证明要证全, 这种方法只证明了 t属于A的情况下成立, 但是t不属于A的情况没有给出证明

minker

假设命题不成立，即f(A)不是f(B)的子集
则存在至少一个元素t有t属于f(A)但t不属于f(B)
对于元素t属于f(A)，至少有一个元素m属于A，使得f(m)=t
对于元素m，由于m属于A，A包含于B，所以m属于B
所以f(m)属于f(B)
又因为f(m)=t，所以t属于f(B)
与t不属于f(B)矛盾
假设不成立
原命题成立

nttstar

假设命题不成立，即f(A)不是f(B)的子集
则存在至少一个元素t有t属于f(A)但t不属于f(B)
对于元素t属于f(A)，至少有一个元素m属于A，使得f(m)=t
对于元素m，由于m属于A，A包含于B，所以m属于B
所以f(m)属于f(B)
又 ...
minker 发表于 2011-2-13 00:37

是这个思路, 不过我觉得用不着反证法了.

对任意 y属于f(A), 必有至少一个x, 使得 f(x)=y且x属于A.
则x属于B -> f(x)属于f(B) -> y属于f(B)

coppola

。。。这种题也太TM傻比了啊。。。
随便问LZ个别的题目，关于群的：
设G是一个有限群，A~B是G的两个非空子集。证明若|A| + |B| > |G|,则G = AB{ ab | a属于A,b属于B}

nttstar

。。。这种题也太TM傻比了啊。。。
随便问LZ个别的题目，关于群的：
设G是一个有限群，A~B是G的两个非空子集。证明若|A| + |B| > |G|,则G = AB{ ab | a属于A,b属于B}
coppola 发表于 2011-2-13 00:49

不知道群是什么

coppola

不知道群是什么
nttstar 发表于 2011-2-13 00:50

那总知道映射吧？
设A是一个非空集合，B是A到集合{0,1}的一切映射所组成的集合。证明：在A与B之间不存在双射

乖乖

楼主 敢换道有技术含量的题不