1条线段，随机分成3份，能够组成三角形的概率是多少？

521sky

不要百度~~~

aaafffei

50%吧。

设x1,x2属于[0，1]，求max{x1,x2}>0.5并min{x1,x2}<0.5的概率。

这个就是题目的数学翻译了。

Probe_rA

1/2~~~~~~~~~~~

wwwdark

如题
我们只要能让其中任意两条加起来的长度，长于另一条既可
1/2？？？

FacelessMan

gmat题目？

love1988fish

1/2 阿飞正解

saintlsy

1/2阿凑字

SCI)_Dp_R

如果“随机分3份”是指均匀分布的概率下随机切两刀，那么这个结果组成三角形的概率是1/4.

看楼上所有人都说1/2。。。。。连阿飞明显的逻辑漏洞都看不出来么

营养快线

阿飞还是要多读书

Springsun

阿飞这次去读书都没法逆袭了。

FoR..xiaolai

DPR：专业就是王道

低调

阿飞太悲剧了,遇到DPR, 直接A掉了

Wu_Mengda

8da猛人好多啊

gazzterran

阿飞你还是要多读点书

dzbbc163

阿飞还是要多读书

公子别这样

一波被带走~了

rakawa

阿飞悲剧了

soloUFO

阿飞太悲剧了,遇到DPR, 直接A掉了

jiayouchina

阿飞你还是要多读点书

RedGuest

DPR能给出解释吗? 我怎么觉得是1/8啊，我相信我错的可能性更大

积分(0,1/2)积分(1/2-x, 1/2) = 1/8

假设三段的长度分别为x, y, 1-x-y
要求
x + y > 1-x-y
x + 1-x-y > y
y + 1-x-y > x
得到
x + y > 1/2
x < 1/2
y < 1/2
即 y 的范围
(1/2-x, 1/2)

有效的概率为 积分x的范围 积分y的概率
积分(0,1/2) 积分(1/2-x, 1/2) = 1/8

SCI)_Dp_R

DPR能给出解释吗? 我怎么觉得是1/8啊，我相信我错的可能性更大

积分(0,1/2)积分(1/2-x, 1/2) = 1/8

假设三段的长度分别为x, y, 1-x-y
要求
x + y > 1-x-y
x + 1-x-y > y
y + 1-x-y > x
得到
x + y > 1/2 ...
RedGuest 发表于 2009-10-28 10:13

y作为随机切割的线段长度并不是均匀分布的。你想想你随便切两刀得到长度为1/3的线段和得到长度为99/100的线段哪个容易？后者必须两刀都切在离端点很近的地方。

W_M_W

我在后面学习。你们加油。。

给我一个正确答案好吗？

bx_wuyue

一波流很强大啊

dzbbc163

大学学的都忘了，哥只能通俗的解释一手了
设线段为[0,1],第一刀为点x1，第二刀为点x2
在两个数x1-0和1-x1中，必有一个数小于等于1/2
有对称性，不妨假设x1-0<=1/2

现在我们考虑第二刀x2，要时三段成三角形
x2不能取在[0,1/2]和[1-x1,1]中
即x2只能在[1/2,1-x1]中
这样x2的切法概率就是1-x1-1/2=1/2-x1

我们只需要求x1在[0,1/2]均匀分布是，1/2-x1的数学期望
哥忘了连续变量怎么求数学期望，但是平均分布的话，1/2-x1数学期望应该是1/4

RedGuest

我22楼的有错误，现在更正一下
假设第一条长度x，第二条长度y，则x，y要满足
x + y > 1/2
x < 1/2
y < 1/2

连续性随机变量的概率一般使用积分求，首先，看x，x的范围从(0,1/2)，而这时候y的概率应该为
(1/2 - (1/2-x)) / (1-x)
我在22楼漏掉了分母(1-x)，因为在x已经选择的条件下，y的可选范围是(1/2, 1/2-x)，而剩下的长度是(1-x)，因此在x选定的条件下，y的合法选择范围则是 x/(1-x)
因此，其概率应该为

∫x/(1-x)  范围从0, 1/2，计算该积分，=log(2)-1/2 =0.193

这个概率要小于1/4~~~~~~

SakuraF.king

。。我是来学习的。。。

怕娃落地

我完全看不懂。