问个概率题，达人们请进

banned

500*499*498/(1500*1499*1498)约等于1/27。
请叫我雷锋

shicepku

[C(3, 500) * 1/500^3] / 2^500

国妓米兰

(1/500)^3啊


五百年内出现一次是五百分之一， 出现了三次就是五百分之一的三次方啊！！！

[JXSA].Joffre

每500年出现一个会摊鸡蛋饼的
每500年出现一个会变魔术的
每500年出现一个股市当提款机的
问500年内出现一个又会摊鸡蛋饼又会变魔术又把股市当提款机的概率是多少？

shicepku

国妓米兰 发表于 2014-12-9 23:46
(1/500)^3啊

一年出现三次的概率是这个
500年肯定不是这个

hkkhhk

用泊松分布做
0.06131324

国妓米兰

还被楼上误导，哪来的五百分之一？

五百年内出现了三次就是五百年出现一次的概率的三次方


我靠真是服了，还二项式分布泊松分布都来了，你们确定看明白题目和真的理解什么是二项式分布和泊松分布吗？？？

重新做人

泊松分布适合于描述单位时间内随机倳件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数等等。

泊松分布的概率质量函数为：

P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}

临空一刀

这道题有一点歧义，就是超过3次，比如4次，算不算发生了3次。当然这怎么定义，最终都能求解出来。
还有一点很重要的歧义，就是两次这样的事能不能在时间上有重叠。
如果不能重叠，那么必须搞清楚这件事持续多久才能求解。
如果能重叠，那么这件事持续多久是不影响结果的，只要不超过500年。按题意看是不会超过500年。

那么假设能重叠，不超过500年（即给定发生一次的时间）。那这个题目的500年换成1年，或者1秒都可以。

我们把这个时间看成一个单位，即1。……算了懒得打字了，最终这道题可以转化为：
有N个格子，每个格子都能容纳无数个黄豆，现在要将N个黄豆放入这些格子中，每个黄豆是完全随机选取格子的（对每一颗黄豆，选中任意一个格子的概率相等），求在N趋向无穷大时，恰好有3个黄豆的格子数除以N就是题目要求的概率。

如果超过3次也算，那么就是求在N趋向无穷大时，有3个或3个以上黄豆的格子数除以N的值。

至于怎么算，还没去想，并不简单。

这道题以一般的文字理解，根本和500无关。

临空一刀

0.061313240195241407255970097570095
之前不知道泊松分布……百度了下，就是它……。

这道题i是3，λ是1，带进去是1 / (e*(3!))

minker

泊松分布是对的 =.=

我爱杀人

(1/500)^3 * (499/500)^497 * C(500,3)

(1/500)^3 * (499/500)^497   500个单独年份发生3次的概率
C(500,3)=(500*498*497/3*2*1)   当这些发生三次倳件的500个年份组合在一起时，所能形成的组合数量

计算器算出来是 0.0610061323.......
请叫我雷锋 谢谢

shicepku

shicepku 发表于 2014-12-9 22:54
[C(3, 500) * 1/500^3] / 2^500

C(3, 500) * 1/500^3 * 499/500^497
应该是这个
答案是0.06125163
泊松分布显然是适合应用在这里的 不过之前不知道有这个东西

minker

我爱杀人 发表于 2014-12-10 01:38
(1/500)^3 * (499/500)^497 * C(500,3)

(1/500)^3 * (499/500)^497   500个单独年份发生3次的概率

这个算法默认一年里这个倳件无法发生两次,所以算出来的概率比"正确"答案小一些,但是已经非常接近了.原因是你把500年分成了500份,而这个倳件在同一年里发生两次的概率很小.你的算法本质就是二项分布.

如果你继续把这500年分的更细,1000份,2000份,这个倳件在同一份时间里发生两次的概率(即你的误差)就会越来越小.当这个时间值趋于无穷小(即误差趋于无穷小)的时候,二项分布就变成了泊松分布了.也就是上面那个奇怪的式子给出的答案.

shicepku

minker 发表于 2014-12-10 02:20
这个算法默认一年里这个倳件无法发生两次,所以算出来的概率比"正确"答案小一些,但是已经非常接近了.原因是 ...

貌似你说反了
泊松分布是估计的近似值
这个"n年一遇"的n越大 结论越接近泊松分布
之前二项分布的做法确实忽略了你说的情况 而且499/500^497这里计算器也有误差

国妓米兰

一个倳件500年出现一次，500年内出现了3次的概率是多少

从题目所给来看，假设五百年出现一次的概率为p1， 五百年内出现3次p1的概率位多少？

这个p1概率跟哪一年题目没给出任何说明，可能第一年，可能第100年，也有可能499年。

是在已知条件下发生一次的概率是这个。

所以：

一个色子丢到3的概率是1/6， 连续丢3个3的概率是多少？ (1/6)^3



除非题目给出倳件之间是相互有关系，那另说

另外用泊松的，什么条件都没有你能证明这符合泊松分布？

我数学不好，我是根据帖子这么一句话不能证出来这是泊松

minker

shicepku 发表于 2014-12-10 03:19
貌似你说反了
泊松分布是估计的近似值
这个"n年一遇"的n越大 结论越接近泊松分布

当一个变量本身服从二项分布,并且n很大p很小的时候,可以用泊松分布去近似,没错.

对这个题而言,这个变量本身服从的就是泊松分布,因为时间是连续的,不是离散的.

n很大p很小的二项分布和泊松分布得到的结果是近似的.你们的方法用一个二项分布来近似了这个题目本身的泊松分布的结果.

shicepku

minker 发表于 2014-12-10 04:46
当一个变量本身服从二项分布,并且n很大p很小的时候,可以用泊松分布去近似,没错.

对这个题而言,这个变量 ...

是的 是假设一年为一个独立倳件做的
不过泊松分布也是离散的 并且你也说了是一个近似值
这道题适合用泊松分布来做 正因为满足你说的第一句话里的条件 但并不代表这个结果为准确值

minker

shicepku 发表于 2014-12-10 05:00
是的 是假设一年为一个独立倳件做的
不过泊松分布也是离散的 并且你也说了是一个近似值
这道题适合用泊 ...

泊松分布的"离散"性是由它定义域的"离散"性决定的,也就是说他只能求出现1次,2次,3次..的频率,而不能求1.5次的频率.并不意味着在时间上是离散的.

我从来没说过泊松分布是一个近似值,我说的是"当一个变量服从二项分布"的时候,泊松分布可以求一个近似值.

但是这个题里,这个变量本身服从泊松分布,所以泊松分布得到的就是"准确解".

shicepku

minker 发表于 2014-12-10 05:15
泊松分布的"离散"性是由它定义域的"离散"性决定的,也就是说他只能求出现1次,2次,3次..的频率,而不能求1.5 ...

这就有点抠字眼了

minker

shicepku 发表于 2014-12-10 05:17
这就有点抠字眼了

我的观点只是,泊松分布得到的是"准确解",也就是"正确解".而二项分布得到的是"近似解",是一个很接近准确解的"错误解".数学嘛,正确和错误还是比较容易通过逻辑来区分的.其他的任何和叙述方法说辞字眼有关的问题都可以再商榷..

国妓米兰

给的题目就是一个条件概率啊


这题目前来看就是条件概率，加了时间其他条件也不清不清楚的搞毛，跟1/500 就是根本没任何关系


回楼上时间是连续可以无限分割，不是离散的

minker

国妓米兰 发表于 2014-12-10 03:49
一个倳件500年出现一次，500年内出现了3次的概率是多少

从题目所给来看，假设五百年出现一次的概率为p1， ...

如果按照你的逻辑理解这个题,你说的没错.这是对题目理解方法的不同.

我的理解是,一件事情,期望上500年发生一次.不代表任何500年发生了一次,不代表近500年内发生了一次.

用色子来说,就是一个色子扔6次出1个3,扔6次出3个3的概率是多少.但是稍有不同的是,这个问题是个二项分布,因为次数是离散的.

在把一个实际问题抽象成数学模型的时候,本身就有很多语言上的问题,我觉得理解成"一个倳件平均500年出现一次"比"一个倳件在之前500年里出现了一次"更合理.当然你可以有你的理解.这不是数学问题

国妓米兰

minker 发表于 2014-12-10 05:34
如果按照你的逻辑理解这个题,你说的没错.这是对题目理解方法的不同.

我的理解是,一件事情,期望上500年 ...

你们是为了脑补一下活跃脑子。。。

shicepku

minker 发表于 2014-12-10 05:22
我的观点只是,泊松分布得到的是"准确解",也就是"正确解".而二项分布得到的是"近似解",是一个很接近准确解 ...

我认为是近似值 "在二项分布的伯努利试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，且乘积λ= n p比较适中，则倳件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近"
相反 如果实验次数很少 概率并不小的情况 结果就会越远离泊松分布

拿本题举例, 如果把单个倳件以一年来划分, 那么二项分布就是正确的 实验次数是500 概率为1/500, 这个数字很满足泊松分布, 所以结果趋近泊松分布, 但是! 按这个假设 二次分布为正确结果, 不过按泊松分布来算会简单的多得多

如果 假设单个倳件是以100年来划分的(一次灾害会持续100年) 那么这时候实验次数就是5 概率1/5, 这样结果就离泊松分布很远了
这可能不容易理解, 那么等效题目为自然灾害是5年一遇的 那么5年遇到3次的概率是多少(这里要假设是以1年为一次倳件)

不过 如果没有假设一年为一次倳件, 那么可以把时间细分, 比如假设自然灾害是按天来发生的, 即每天都有可能发生自然灾害 并且发生的天与天之间相互独立, 那么可以把这5年变成5*365个倳件, 这样就又符合泊松分布了.

但是不管怎么样 只要确定了一个假设 二项分布都能算出准确值, 而泊松分布则永远是趋近, 数字越大 则越接近

minker

shicepku 发表于 2014-12-10 05:41
我认为是近似值 "在二项分布的伯努利试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，且乘积λ= n p比较 ...

我同意你说的绝大部分内容.这些都没错.

我们的分歧在于这个倳件到底以一年划分是否合理.我认为"以一年划分"这种方法本身就是对原题的一个近似.在这个近似下,二项分布得到的是准确解,而泊松分布得到的是这个二项分布的"近似解".

可是,原来这个题目在完全不近似的情况下,本身就是一个标准的泊松分布(单位时间内倳件出现的平均次数).你引用的那句话里有一点非常重要,在二项分布伯努利试验中.只有满足了这个前提,你后面说的东西才是准确的.问题是这个题目并不是一个二项分布伯努利试验,而是一个标准的泊松分布.二项分布伯努利试验本身就是对原题目的一个近似.

换言之,把"单个倳件"以1年,100年划分,都是近似,也就是"错误"的.这个近似的误差导致了后面二项分布和泊松分布的误差.也就是说不是泊松分布不准了,是你的这个近似不准了.

因为时间是连续的,所以这个"单个倳件"应该是无穷小的一段时间.即使自然灾害持续三年,遇到自然灾害的这个瞬间依然是有无穷多种情况.而不是只有1,2,3,4,5年.可以是1.1-4.1年.而这个"单个倳件"应该是"自然灾害发生"

因此,二项分布得到的是在你先进行了对原题近似下的准确值,而泊松分布是原题的准确值,你把原题近似之后的近似值.