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标题: 说到小学数学题,我这也有个.. [打印本页]

作者: 轻取 时间: 2012-10-31 13:37
标题: 说到小学数学题,我这也有个..
印象很深,当年小学的一道奥数级别的题,屌丝算了很久不会

已知正方形边长a,如图，两条圆弧分别为圆的1/4弧，求阴影面积

作者: 啊不 时间: 2012-10-31 13:40
我已经算出来了，要公布答案吗

作者: 用户名掉包了 时间: 2012-10-31 13:45
可以用微积分求

作者: hydranana 时间: 2012-10-31 15:26
我怎么记得小学没学扇形面积？！不是初中吗？

作者: 用户名掉包了 时间: 2012-10-31 15:50
两个圆弧的交点和底边构成等边三角形啊，等边三角形两边各是一个30度的扇形，拿正方形面积减去两个扇形面积和等边三角形的面积就是阴影部分的面积

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 15:57

用户名掉包了发表于 2012-10-31 15:50
两个圆弧的交点和底边构成等边三角形啊，等边三角形两边各是一个30度的扇形，拿正方形面积减去两个扇形面积 ...

给跪了。弧是曲线，怎么构成三角形？

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 15:59
本帖最后由 ilovewy 于 2012-10-31 16:02 编辑

我用CAD画了一下
是这样的

作者: 用户名掉包了 时间: 2012-10-31 16:00

ilovewy 发表于 2012-10-31 15:57
给跪了。弧是曲线，怎么构成三角形？

憨货，连直线

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 16:03
即使不按照CAD，按我这个思路也可以的

作者: hysteria 时间: 2012-10-31 16:04

用户名掉包了发表于 2012-10-31 15:50
两个圆弧的交点和底边构成等边三角形啊，等边三角形两边各是一个30度的扇形，拿正方形面积减去两个扇形面积 ...

问题是小学生哪里知道30度角的扇形是多大面积
我一直觉得奥数就是坑爹拿一些以后将会学到的知识来考没意义

作者: =pnz=wolf 时间: 2012-10-31 16:04
用微积分可求

作者: amasmore 时间: 2012-10-31 16:05
本帖最后由 amasmore 于 2012-10-31 16:13 编辑

我会了，不用微积分，用小学的方法。小学会算圆面积了。（1/2-3.14/8）a×a

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 16:05
0.067a

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 16:11

用户名掉包了发表于 2012-10-31 16:00
憨货，连直线

我再给你截个图

作者: amasmore 时间: 2012-10-31 16:19

ilovewy 发表于 2012-10-31 16:05
0.067a

看你的截图更加直接
就是正方形面积减去圆面积以后再除以8就是了！
你看看！

作者: 我爱淫民B 时间: 2012-10-31 16:23
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 16:23
本帖最后由 ilovewy 于 2012-10-31 16:27 编辑

你容我想一手

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 16:26

amasmore 发表于 2012-10-31 16:19
看你的截图更加直接
就是正方形面积减去圆面积以后再除以8就是了！
你看看！

你容我想一下，小学生能算出来的方法。

作者: tgpxyx 时间: 2012-10-31 16:28
解题关键是把两条辅助线画出来

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 16:30
红色阴影部分能通过一个弓形面积公式求出，然后就好算了。问题是，小学生是否知道这个公式。

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 16:33
不行，吊丝想不出来小学程度怎么解。

作者: 477_ 时间: 2012-10-31 16:40
正方形面积减去2个扇形和三角形面积就是了

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 16:44

477_ 发表于 2012-10-31 16:40
正方形面积减去2个扇形和三角形面积就是了

注意我画的图，小学生应该不会求那个红色+青色部分的阴影面积

作者: 477_ 时间: 2012-10-31 16:49

ilovewy 发表于 2012-10-31 16:44
注意我画的图，小学生应该不会求那个红色+青色部分的阴影面积

应该会看的出一块扇形是1/12圆的面积。。。

等边三角形60度所以扇形面积是30度也就是 1/12圆的面积剩下的就好办了

楼上用户名掉包了说的就是这个意思

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 17:01

477_ 发表于 2012-10-31 16:49
应该会看的出一块扇形是1/12圆的面积。。。

等边三角形60度所以扇形面积是30度也就是 1/12圆的面积 ...

唔，恩。我百度了一下，扇形面积公式没发现是在小学阶段还是初中阶段学习。
如果知道的画，这个解法最合理。

作者: 大米 时间: 2012-10-31 17:04

ilovewy 发表于 2012-10-31 16:44
注意我画的图，小学生应该不会求那个红色+青色部分的阴影面积

红色加青色部分就是一个圆的面积按这个时候的角度来平分就是了
等边三角形内角60度剩下的扇形就是30度圆面积的1/12 就是了这还用多复杂的公式

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 17:08
本帖最后由 ilovewy 于 2012-10-31 17:10 编辑

大米发表于 2012-10-31 17:04
红色加青色部分就是一个圆的面积按这个时候的角度来平分就是了
等边三角形内角60度剩下的扇形就是30 ...

噢，土豪果然威武。

作者: Neutrino 时间: 2012-10-31 17:10
本帖最后由 Neutrino 于 2012-10-31 17:12 编辑

是这样不？
gif (1).gif

作者: 往事的河 时间: 2012-10-31 17:21

作者: 玖哥 时间: 2012-10-31 17:24

ilovewy 发表于 2012-10-31 15:59
我用CAD画了一下
是这样的

你这样明显不对

作者: 文明人 时间: 2012-10-31 17:31
我怎么记得小学连圆的面积公式都没学更别说扇型

作者: 玖哥 时间: 2012-10-31 17:32
0.04339A的平方

作者: Cookie 时间: 2012-10-31 17:33
呵呵，小学学奥术的用积分比用筷子还容易

作者: 文明人 时间: 2012-10-31 17:38
本帖最后由文明人于 2012-10-31 17:41 编辑

而且求那个等边三角形的面积先不说用什么方法再怎么也会出现个带根号的数 Lz确定这是小学题？没穿越吧

作者: 左手很多茧 时间: 2012-10-31 17:39
a/4 * a/4 - π * a/4 * a/4 * 1/2 = = （ 2-π） * a平方 * 1/32 正方形面积长乘以宽减去半个园的面积园的半径为 a/4 阴影的面积 32分之括号2减π括号完乘以a的平方

作者: pipilu 时间: 2012-10-31 17:55
粗算了一下，(1/2-π/6)a*a

不知道对不对

作者: 轻取 时间: 2012-10-31 18:14

文明人发表于 2012-10-31 17:38
而且求那个等边三角形的面积先不说用什么方法再怎么也会出现个带根号的数 Lz确定这是小学题？没穿越 ...

肯定是小学看到的啊结果给问数学老师结果那个2B也不会拿回去一晚上不知道问了谁第二天说要用微积分结果老子十年后上大学用微积分算了出来
另外小学学扇形面积了吧？

作者: stonyfield 时间: 2012-10-31 21:33
那个辅助线做的没错啊。

作者: ilovewy 时间: 2012-10-31 21:40
扇形面积公式不会不要紧，那个扇形是圆心角为30度半径已知的圆，可以求面积。

作者: hydranana 时间: 2012-11-1 01:31
查阅了一下，小学能够肯定是学了圆的面积求法，但是扇形就不一定了，目前发现上海以及某些地方有S=(n/360)*(πRR)。n为角度。

作者: raya 时间: 2012-11-1 01:46

pipilu 发表于 2012-10-31 17:55
粗算了一下，(1/2-π/6)a*a

不知道对不对

当然不对，你这个是负数了，小师弟~~

(1-pi/6)*a^2- (a*a*根号3)/2

作者: syp 时间: 2012-11-1 01:53
14楼的图已经画的很明显了，正方形面积 - 正三角面积 - 1/6圆面积

作者: raya 时间: 2012-11-1 02:06

syp 发表于 2012-11-1 01:53
14楼的图已经画的很明显了，正方形面积 - 正三角面积 - 1/6圆面积

强大的数学之神syp

作者: 悲剧小公主 时间: 2012-11-1 20:10
...明显要小学生的方法好不

作者: 僧敲月下门 时间: 2012-11-1 22:25
小学三或四年级就学圆面积了吧，，30度的扇形就是12分之一圆面积，确实不超小学生的范围，

作者: pipilu 时间: 2012-11-1 22:34

raya 发表于 2012-11-1 01:46
当然不对，你这个是负数了，小师弟~~

(1-pi/6)*a^2- (a*a*根号3)/2

擦~遁了

作者: PEPSIcola 时间: 2012-11-1 22:38
屌丝表示完全看不懂，初中以后数学考试就没及格过

作者: Pentium9 时间: 2012-11-1 22:56
呵呵呵

作者: raikkonen 时间: 2012-11-1 23:37
连接下交点与底边的两个点，会形成一个等边3角形，然后这个正方型有四部分，2个30度角，长为A的扇型。1个边长为A的等边三角形。还有个就是阴影部分，把整个正方型面积减那3个就是答案了。

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