隐函数的值域，定义域，怎么求？

国妓米兰

tensor

比如你看24楼那个解法 直接令y=a-x是一样的得到那个二次方程 后面就会很繁琐
所以我才说用y=ax 省事很多
lofi 发表于 2010-11-22 01:15

你的假设y=ax，也就是假设x，y是线性关系是不对的。x和y不一定是正比例函数。我的只是把x，y二维区域变换成u，v二维区域，那个u的取值范围是多了-1，只是个思路，答案不是很重要。这个式子最关键的是x和y的对称性，所以才有了上面的变换。x、y所满足的关系等价于u、v所满足的关系，定出u的取值范围，v的取值范围从等式中确定了，只是这个不重要。主要是从二元一次方程中求出x和y的范围。

tensor

仅供参考。。。

火焰冰山

仅供参考。。。
tensor 发表于 2010-11-22 12:40

不好意思
你最后的2个例题
（1）x=x ,y=zx  看作是(x,y) 到(x,z)的变换
（2）u=x+y  v=xy 看作是（x，y）到 （u，v）的变换
这两个不是矛盾了吗？
（2）怎么看也应该是反过来。要不也要写成x(u,v) y(u,v)的形式吧。

SimoN

火焰冰山

还是弄不懂。
要从头看看隐函数定理 反函数定理 雅可比行列

tensor

不好意思
你最后的2个例题
（1）x=x ,y=zx  看作是(x,y) 到(x,z)的变换
（2）u=x+y  v=xy 看作是（x，y）到 （u，v）的变换
这两个不是矛盾了吗？
（2）怎么看也应该是反过来。要不也要写成x(u,v) y(u,v)的 ...
火焰冰山 发表于 2010-11-23 16:11

因为限定了变换是可逆的，用（x，y）表示（u，v）和用（u，v）表示（x，y）是无所谓的，我们只要求雅可比行列式不为零就行，变换次序不同，他们的雅可比行列式互为倒数，只要一个是不为零的有限数，另一个也不为零。次序不是很重要，第二个式子那样写只是为了方便算雅可比行列式的值。