请教一下论坛上的数学高人，王度度教授如果看到，请花上2秒为我解惑。

OruA

SCI)_Dp_R 发表于 2014-3-29 07:35
派＋1。。

22楼那是什么东西

杨雯MM

SCI)_Dp_R 发表于 2014-3-29 07:35
派＋1。。

如果老鼠走的是曲线呢？

hyb

π+1 不够准确  老鼠其实可以不延半径走到岸边  可以走斜一点  这样猫的速度还必须快一点点
具体多少忘记了  以前用matlab算过一个数值解的  

hyb

4.603338849
大约是这个结果   

临空一刀

派+1。
假设为x倍，可以设池塘半径为x，老鼠跑一个半径略小于1的小圈可以把猫甩到圆心对面，而出了这个圈老鼠直奔圈外的效率最高。x兀/（x—1)=x,解出来就是x=兀+1

杨雯MM

临空一刀 发表于 2014-3-29 09:26
派+1。
假设为x倍，可以设池塘半径为x，老鼠跑一个半径略小于1的小圈可以把猫甩到圆心对面，而出了这个圈老 ...

这个是我一开始的想法，但是老鼠如果以类似斐波那契曲线的方式跑的话，是不是能超过π+1呢？

hyb

临空一刀 发表于 2014-3-29 09:26
派+1。
假设为x倍，可以设池塘半径为x，老鼠跑一个半径略小于1的小圈可以把猫甩到圆心对面，而出了这个圈老 ...

直奔圈外不是最优
一边奔圈外一边躲避猫才是最优  所以它应该走一条与半径有夹角的直线

日后再说

hyb 发表于 2014-3-29 09:34
直奔圈外不是最优
一边奔圈外一边躲避猫才是最优  所以它应该走一条与半径有夹角的直线

     

hyb

一点都不拙计  嘿嘿
你列微分方程算出来其实也是直线这个结果  信不信由你

hyb

http://bbs.tianya.cn/post-71-73666-1.shtml

我特意去翻了下我以前答的  翻不到了  找到这里  看这里  终结此贴

hyb

为什么？ 删掉我39楼？？？

临空一刀

hyb 发表于 2014-3-29 09:34
直奔圈外不是最优
一边奔圈外一边躲避猫才是最优  所以它应该走一条与半径有夹角的直线

你说的是对的，是一条和半径有夹角的线

临空一刀

重复编辑

临空一刀

这个夹角a和倍数x可以列个方程，x就可以表示为夹角a的式子，这个只含a一个变量的式子的最大值就是结果。
(开方(平方(正弦(a))+平方(x-余弦(a)))*x=x*(a+派)
等号左边是直线长度乘以倍数，右边是猫跑的长度。老鼠先在半径略小于池塘半径x分之一的小圈上把猫甩到对面，然后垂直跑无限小一步，观察猫往哪边跑，接着跑这条和池塘半径有夹角的直线，偏向由瞄猫的那一眼决定。猫不会换方向，如果换，在和老鼠连线跨过圆心的时候老鼠也换方向，就更难抓住了。
这条直线的长度可以用勾股定理算。
a取0的时候x就是派+1,方程不知道对没，意思应该没错了？

临空一刀

老鼠出了小圈一定要跑直线，因为猫不会换方向了，其他线一定比直线长。但是严格的证明还需要更复杂的式子，比如用微积分，表达每一个单点，速度在径向和切向两个方向的分量的比值。算出来的结果应该也是直线

飞翔的奶牛

高端话题，屌丝好拙计。

501

这不就是π么？

西湖边的熊大

这个话题高端惨了