作为开箱子问题的发起人，我有必要出来总结一下了，互相谩骂智商低无法解决问题的。

巴西5D咬火星

1 首先，一个最大的误区，许多人喜欢拿a b两个人参与开门，主持人打开一扇空门，然后问对方换不换，这样解答这个题目是明显错误的。
  穷举其中一个情况，a b都选到了空门（主持人知道他们选的门后是空的），主持人是无法打开一扇空门的，因为剩下的一扇门后是有奖品的。
  而原题中，并不会出现主持人打开的门后是奖品的情况，所以从穷举情况来说，这样的解答背离了题目的原意，情况无法一一对应的。
  所以，请用“ab两人参与游戏”这样解答的人重新思考下吧。

2  再者，我觉得最有说服力的解释就是，
  A 如果一开始你就选中了大奖，那么主持人开了空门后，你不换的话一定中大奖。 （如果有异议，请按题目原流程举出实际情况。）
  B 如果一开始你没有选中大奖，那么主持人开了空门之后，你不换的话一定不会中大奖。（如果有异议，请按题目原流程举出实际情况。）
  AB同时成立且没有其他可能，A的概率自然是“一开始你就选中了大奖”的概率1/3，B的概率自然是“一开始你没有选中了大奖”的概率2/3。
  也即A=不换一定中大奖=换一定不中大奖概率=1/3，B=换一定中大奖=不换一定部中大奖概率=2/3

3 如果还是无法理解的人，可以找个朋友，一起玩这个游戏20次，统计一下“换”与“不换”获奖的总次数即可。

谢谢大家，别再问候论坛朋友的智商了，都是父母生的，没有谁比谁真的优越到哪里去的。

原题：

你面对着3个密闭的门，其中有个门后有500W的现金，另两个门后是空的。
现在让你选一个门，如果打开后是500W的现金，那么500W就全部是你的了。

现在，在你选定一扇门之后，主持人（他事先知道哪扇门后有500W现金）打开了另一扇门，是空的。
然后他问你，换选择另一个门，还是不换继续保持原来的选择？

意思就是，换和不换哪个使得你更有几率拿到那500W的现金呢？

PS：祝大家平安夜快乐，别忘了和自己爱的人，无论是恋人、朋友还是家人，说一声圣诞快乐！

[ 本帖最后由 巴西5D咬火星 于 2008-12-24 17:07 编辑 ]

查克-海耶斯

原帖由 liaoxiangdong 于 2008-12-24 18:25 发表

“你选择完，主持人打开空门”仅从这里看的话，其实这只是可能发生的情况之一，不是一定会发生。
那我按照你的问题思路，来出一道题目：
   你买排列3，已经选择了“456”这组号，现在开始摇奖。
主持人打开摇奖机，第一个数字“4”，第二个数字“5”
请问你的中奖几率有没有改变。
   另一种问法，你对机器动了手脚，第一个数字一定是“4”，第二个数字一定是“5”但是你不能定位最后一位数字。
于是你买了“456”这组号，现在开始摇奖。
主持人打开摇奖机，第一个数字“4”，第二个数字“5”
请问你的中奖几率有没有改变。
  第一种问法和你问的一样，文的很含糊，都是属于事先没定性的事情。
  举这个例子的意思就是，你事先说明了主持人会去掉一扇门，那么你的选择在去掉一扇门后中的几率不变（1/3）。
而你事先没说明主持人会去掉一扇门，那么你的选择在去掉一扇门后中的几率会改变（1/2）。

嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~嗡嗡嗡嗡嗡嗡~~

liaoxiangdong

原帖由 巴西5D咬火星 于 2008-12-24 18:02 发表


以下是题目“现在，在你选定一扇门之后，主持人（他事先知道哪扇门后有500W现金）打开了另一扇门，是空的。
然后他问你，换选择另一个门，还是不换继续保持原来的选择？”

你选择完，主持人打开空门，这个就 ...

“你选择完，主持人打开空门”仅从这里看的话，其实这只是可能发生的情况之一，不是一定会发生。
那我按照你的问题思路，来出一道题目：
   你买排列3，已经选择了“456”这组号，现在开始摇奖。
主持人打开摇奖机，第一个数字“4”，第二个数字“5”
请问你的中奖几率有没有改变。
   另一种问法，你对机器动了手脚，第一个数字一定是“4”，第二个数字一定是“5”但是你不能定位最后一位数字。
于是你买了“456”这组号，现在开始摇奖。
主持人打开摇奖机，第一个数字“4”，第二个数字“5”
请问你的中奖几率有没有改变。
  第一种问法和你问的一样，文的很含糊，都是属于事先没定性的事情。
  举这个例子的意思就是，你事先说明了主持人会去掉一扇门，那么你的选择在去掉一扇门后中的几率不变（1/3）。
而你事先没说明主持人会去掉一扇门，那么你的选择在去掉一扇门后中的几率会改变（1/2）。

巴西5D咬火星

原帖由 liaoxiangdong 于 2008-12-24 17:57 发表

题目里在你选之前，也没说不管你选没选中，主持人都会去掉一个。
如果是你在节目上，事先不知道会去掉一个，你会凭自己感觉去选。然后突然主持人玩这一招，去掉一个，你会换吗？
如果你事先知道，你会毫不犹豫的 ...

以下是题目“现在，在你选定一扇门之后，主持人（他事先知道哪扇门后有500W现金）打开了另一扇门，是空的。
然后他问你，换选择另一个门，还是不换继续保持原来的选择？”

你选择完，主持人打开空门，这个就是题目阿。
你为什么总喜欢扯一些题目以外的可能呢？哥白尼大人

khalaz

吗的...我本来想明白了,现在又乱了....

liaoxiangdong

原帖由 巴西5D咬火星 于 2008-12-24 17:49 发表


选中了，主持人为什么要直接公布答案？
题目里我没有这样说阿。

题目里在你选之前，也没说不管你选没选中，主持人都会去掉一个。
如果是你在节目上，事先不知道会去掉一个，你会凭自己感觉去选。然后突然主持人玩这一招，去掉一个，你会换吗？
如果你事先知道，你会毫不犹豫的乱选一个然后等着换。
这就是差别。

[ 本帖最后由 liaoxiangdong 于 2008-12-24 17:58 编辑 ]

巴西5D咬火星

原帖由 willaimwang 于 2008-12-24 17:48 发表
问候lz的智商

谢谢你，祝你在新的一年里，依然那么快乐安详。

Muscle

巴西5D咬火星

原帖由 liaoxiangdong 于 2008-12-24 17:46 发表

你选中了，主持人可以直接公布答案。因为从你提的问题上看，事先根本没说，主持人一定要去掉一个错误的答案。而是在你选择以后，主持人才考虑要不要这样玩一下。

选中了，主持人为什么要直接公布答案？
题目里我没有这样说阿。

willaimwang

问候lz的智商

liaoxiangdong

原帖由 巴西5D咬火星 于 2008-12-24 17:41 发表


汗，如果可以让主持人在玩家选择后随意将其踢出这个游戏，那大奖主持人自己一个人在上面耍宝然后把玩家fire掉自己抱走就行了阿。

你选中了，主持人可以直接公布答案。因为从你提的问题上看，事先根本没说，主持人一定要去掉一个错误的答案。而是在你选择以后，主持人才考虑要不要这样玩一下。

巴西5D咬火星

原帖由 liaoxiangdong 于 2008-12-24 17:37 发表

主持人可以去掉A，剩下B和C，因为你的问题，没有在游戏开始前说明一定要留下你，也就是没有说明一定要留下A

汗，如果可以让主持人在玩家选择后随意将其踢出这个游戏，那大奖主持人自己一个人在上面耍宝然后把玩家fire掉自己抱走就行了阿。

liaoxiangdong

原帖由 SCI)_Dp_R 于 2008-12-24 17:08 发表
这其实不是一个概率问题啊。

对，命题没说清楚，根本不能看成是概率问题。

巴西5D咬火星

原帖由 潜规则 于 2008-12-24 17:32 发表

其实呢，整个数学也不是科学。
什么是科学,能够被证伪或者证明的就是科学。数学不是科学因为公理无法证明。。。。

欧几里的几何，如果把地面当球形表面来看来，也通通不成立阿。
可是不影响因此丈量土地、建筑甚至盖楼呀。

liaoxiangdong

原帖由 巴西5D咬火星 于 2008-12-24 16:58 发表
首先，一个最大的误区，许多人喜欢拿a b两个人参与开门，主持人打开一扇空门，然后问对方换不换，这样解答这个题目是明显错误的。
  穷举其中一个情况，a b都选到了空门（主持人知道他们选的门后是空的），主持人是无法打开一扇空门的，因为剩下的一扇门后是有奖品的。
  而原题中，并不会出现主持人打开的门后是奖品的情况，所以从穷举情况来说，这样的解答背离了题目的原意，情况无法一一对应的。
  所以，请用“ab两人参与游戏”这样解答的人重新思考下吧

主持人可以去掉A，剩下B和C，因为你的问题，没有在游戏开始前说明一定要留下你，也就是没有说明一定要留下A

SCI)_Dp_R

原帖由 潜规则 于 2008-12-24 17:32 发表

其实呢，整个数学也不是科学。
什么是科学,能够被证伪或者证明的就是科学。数学不是科学因为公理无法证明。。。。

科学的定义不是这么简单的

pyx

原帖由 SCI)_Dp_R 于 2008-12-24 17:21 发表
概率问题从一开始就必须有概率空间，概率测度和sigma域（或称倳件集）。

这个问题没有，因此根本就是一个文字游戏。

如果你有兴趣，我再给你一个问题你可以考虑下：
现在有两个钱袋。其中一个的金币数量是另一 ...

怎么感觉是求了个随便选择的期望？

巴西5D咬火星

原帖由 SCI)_Dp_R 于 2008-12-24 17:31 发表

我没说钱袋问题和原题有任何关系。我是想让你解释一下钱袋悖论是怎么回事。

嗯。我基本了解你的意思了，谢谢。

还有没有其他类似的数学领域内的问题可以拿出来分享的？


我记得还有一个也很有意思。
大概是说在  A——————————————————————B 这条线段里，放下2个点，要求位于AB线段的不同的两个1/2线段之内。
然后放入第三个点，要求位于AB线段的不同的两个1/3线段之内。
然后放入第四个点，要求位于AB线段的不同的两个1/4线段之内。
以此类推，只能放到第17还是第18个点就放不下去了。

潜规则

原帖由 SCI)_Dp_R 于 2008-12-24 17:30 发表

这句话你没有资格说。
去年瓦尔当获得ABEL奖。刚刚去世的伊藤清是WOLF奖得主。公理概率论鼻祖KOLGOMOROV是公认的20世纪排名前3的数学家之一。 如果概率不是科学，这几位难道都是欺世盗名之徒？

其实呢，整个数学也不是科学。
什么是科学,能够被证伪或者证明的就是科学。数学不是科学因为公理无法证明。。。。

PP-zerg

日吗，太搞了，

SCI)_Dp_R

原帖由 巴西5D咬火星 于 2008-12-24 17:28 发表


这样说我明白了。所以还是个文字游戏，悖论的文字游戏，并不是概率问题了。

钱袋问题和原题不符的吧，是0，1的关系，并不是X，2X的倍数关系啊。

如果一定拿钱袋来说明，3个袋子里，分别装有X，X，2X的钱， ...

我没说钱袋问题和原题有任何关系。我是想让你解释一下钱袋悖论是怎么回事。

巴西5D咬火星

原帖由 潜规则 于 2008-12-24 17:27 发表 [url=http://bbs.8da.com/redirect.php?goto=findpost&pid=9862516&ptid=646668][img
如果提前确认结果的话。A=1,B=0。
如果不确认结果的话，A=B=1/3。

这两句不明白你的意思。
你就按流程写出不符合我的AB结论的情况就可以推翻我了阿。

SCI)_Dp_R

原帖由 潜规则 于 2008-12-24 17:27 发表

再说一次，概率根本不是科学！！！

这句话你没有资格说。
去年瓦尔当获得ABEL奖。刚刚去世的伊藤清是WOLF奖得主。公理概率论鼻祖KOLGOMOROV是公认的20世纪排名前3的数学家之一。 如果概率不是科学，这几位难道都是欺世盗名之徒？

巴西5D咬火星

原帖由 SCI)_Dp_R 于 2008-12-24 17:21 发表
概率问题从一开始就必须有概率空间，概率测度和sigma域（或称倳件集）。

这个问题没有，因此根本就是一个文字游戏。

如果你有兴趣，我再给你一个问题你可以考虑下：
现在有两个钱袋。其中一个的金币数量是另一 ...

这样说我明白了。所以还是个文字游戏，悖论的文字游戏，并不是概率问题了。

钱袋问题和原题不符的吧，是0，1的关系，并不是X，2X的倍数关系啊。

如果一定拿钱袋来说明，3个袋子里，分别装有X，X，2X的钱，当我选择A以后，放钱进去的人打开B显示这个里面是X的钱，问换到C去会增加拿2X钱的概率，
这样才是原题的模型吧。

潜规则

原帖由 巴西5D咬火星 于 2008-12-24 16:58 发表
2  再者，我觉得最有说服力的解释就是，
  A 如果一开始你就选中了大奖，那么主持人开了空门后，你不换的话一定中大奖。 （如果有异议，请按题目原流程举出实际情况。）
  B 如果一开始你没有选中大奖，那么主持人开了空门之后，你不换的话一定不会中大奖。（如果有异议，请按题目原流程举出实际情况。）
  AB同时成立且没有其他可能，A的概率自然是“一开始你就选中了大奖”的概率1/3，B的概率自然是“一开始你没有选中了大奖”的概率2/3。
  也即A=不换一定中大奖=换一定不中大奖概率=1/3，B=换一定中大奖=不换一定部中大奖概率=2/3.

再说一次，概率根本不是科学！！！
这段有问题。
如果提前确认结果的话。A=1,B=0。
如果不确认结果的话，A=B=1/3。
主持人排除一个结果之后，A=B=1/2。

[ 本帖最后由 潜规则 于 2008-12-24 17:30 编辑 ]

巴西5D咬火星

原帖由 suiyue 于 2008-12-24 17:19 发表
主持人没排除之前，你选中的概率是1/3
主持人排除之后，你选中的概率是1/2，这概率跟你选哪个门是没有关系的，所以换不换一样啊。

你怎么知道主持人原本想排除的不是你选的这个门呢？

这个题目是有流程的，你先选，主持人排除1个，换还是不换？
这和“主持人先排除一个，再让你2选1”是不同的。

SCI)_Dp_R

概率问题从一开始就必须有概率空间，概率测度和sigma域（或称倳件集）。

这个问题没有，因此根本就是一个文字游戏。

如果你有兴趣，我再给你一个问题你可以考虑下：
现在有两个钱袋。其中一个的金币数量是另一个的两倍。
你随便选了一个之后。问你从收益的期望考虑的话，愿不愿意换成另外一个钱袋。

假设你这个钱袋里的钱为X。另一个袋里钱数是你选这个袋里的钱数两倍或者二分之一，概率各为1/2，所以换了之后的期望是(1/2)*2X+(1/2)*(1/2)X>X，所以应该换。但是相同的分析对另外一个袋子也成立，这显然是错误的。

这个分析错再哪里？

巴西5D咬火星

原帖由 PP-zerg 于 2008-12-24 17:17 发表
就第1条来说，那不要2个选，让3个人选，每个选一个呢？然后在3个里直接淘汰一个，剩下的2个要不要互换？

好的，就按你的说法。
假设淘汰掉的是A，那么A就很冤枉了不爽——

主持人，原本说好给我一个机会换的，怎么把我淘汰了？

明白我的意思吗？

suiyue

主持人没排除之前，你选中的概率是1/3
主持人排除之后，你选中的概率是1/2，这概率跟你选哪个门是没有关系的，所以换不换一样啊。

PP-zerg

就第1条来说，那不要2个选，让3个人选，每个选一个呢？然后在3个里直接淘汰一个，剩下的2个要不要互换？