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y=sinXcosX+sinX+cosX +2
=(sin2X)/2+√2*(sinX*√2/2+cosX√2/2)+2
=(sin2X)/2+√2*(sinX*cos45°+cosX*sin45°)+2
=(sin2X)/2+√2*sin(X+45°) +2
-1≤sin2X≤1,-1≤sin(X+45°)≤1
sin2X的最大值=1,sin(X+45°)的最大值=1
解方程组:
sin2X=1
sin(X+45°)=1
得X=2kπ+45°,sin2X=1,sin(X+45°)=1
故y=sinXcosX+sinX+cosX+2的最大值
=1/2+√2+2=5/2+√2≈3.9
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