不懂极限映射运用微积分又一个错误，和黑体辐射计算无穷大能量一样

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发表于 2013-10-30 14:48 |只看该作者 |正序浏览

托里拆利小号（Torricelli‘s Horn）

又到几何悖论时间了。上面这个小号状的图形有什么特点？

意大利数学家托里拆利（Evangelista Torricelli）将 y=1/x 中 x≥1 的部分绕着 x 轴旋转了一圈，得到了上面的小号状图形（注意，上图只显示了这个图形的一部分）。然后他算出了这个小号的一个十分牛 B 的性质——它的表面积无穷大，可它的体积却是 π。这明显有悖于人的直觉：体积有限的物体，表面积却可以是无限的！换句话说，填满整个托里拆利小号只需要有限的油漆，但把托里拆利小号的表面刷一遍，却需要无限多的油漆！