哪个数学达人能告诉EMA和SMA的优势？

GangK

EMA（Exponential Moving Average），一种趋向类

指数平均数指标是以指数式递减加权的移动平均。

求X的N日指数平滑移动平均，在股票公式中一般表达为：EMA（X，N），

它真正的公式表达是：当日指数平均值=平滑系数*（当日指数值-昨日指数平均值）+昨日指数平均值；平滑系数=2/（周期单位+1）；

由以上公式推导开，得到：EMA(C,N)=2*C/(N+1)+(N-1)/(N+1)*昨天的指数收盘平均值；
　　
算法是：若Y=EMA(X，N)，则Y=[2*X+(N-1)*Y’]/(N+1)，其中Y’表示上一周期的Y值。EMA引用函数在计算机上使用递归算法很容易实现，但不容易理解。例举分析说明EMA函数。
　　
X是变量，每天的X值都不同，从远到近地标记，它们分别记为X1，X2，X3，….，Xn
　　
如果N=1，则EMA(X，1)=[2*X1+(1-1)*Y’]/(1+1)=X1
　
如果N=2，则EMA(X，2)=[2*X2+(2-1)*Y’]/(2+1)=(2/3)*X2+(1/3)X1

如果N=3，则EMA(X，3)=[2*X3+(3-1)*Y’]/(3+1)=[2*X3+2*((2/3)*X2+(1/3)*X1)]/4=(1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1

如果N=4，则EMA(X，4)=[2*X4+(4-1)*Y’]/(4+1)=2/5*X4+3/5*((1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1)
　　=          2/5*X4+3/10*X3+1/5*X2+1/10*X1
　　如果N=5，则EMA(X，5)=2/(5+1)*X5+(5-1)/(5+1)(2/5*X4+3/10*X3+3/15*X2+3/30*X1)
　　=(1/3)*X5+(4/15)*X4+(3/15)*X3+(2/15)*X2+(1/15)*X1
　　…………循环
　　X1
　　(2/3)*X2+(1/3)X1
　　(3/6)*X3+(2/6)*X2+(1/6)*X1
　　(4/10)*X4+(3/10)*X3+(2/10)*X2+(1/10)*X1
　　(5/15)*X5+(4/15)*X4+(3/15)*X3+(2/15)*X2+(1/15)*X1
　　任何时候系数之和恒为1。如果X是常量，每天的X值都不变，则EMA(X,N)=MA(X,N).
　　从以上的例举分析中，我们可以看到时间周期越近的X值它的权重越大，说明EMA函数对近期的X值加强了权重比，更能及时反映近期X值的波动情况。