1条线段，随机分成3份，能够组成三角形的概率是多少？

521sky

不要百度~~~

8x3i1r8

这不是当初概率论导论里几何解法的例题么？
设离远点近的点为X，远的为Y，满足方程y>1/2,x>2y-1.三角形x=0,x=y,y=1面积二分之一，阴影面积八分之一，概率四分之一

aaafffei

身为一个德国人
应该严谨啊
hkkhhk 发表于 2009-10-28 16:31

你才是德国人，你全家都是德国人。

hkkhhk

身为一个德国人
应该严谨啊

aaafffei

即使能交
返回的也集合
不是概率
hkkhhk 发表于 2009-10-28 16:27

唉，你明白不就行了，非要我写p这p那么？

hkkhhk

即使能交
返回的也集合
不是概率

hkkhhk

还是错
max/min/abs这几个函数不是集合
不能交

hkkhhk

还是错
max/min/abs这几个函数不是集合
不能交

aaafffei

我举个反例吧
x1=0.1 x2=0.9
能成三角形不
hkkhhk 发表于 2009-10-28 16:13

看３２楼。

hkkhhk

50%吧。

设x1,x2属于[0，1]，求max{x1,x2}>0.5并min{x1,x2}<0.5的概率。

我举个反例吧
x1=0.1 x2=0.9
能成三角形不

pkufstream

0.25。作图就行了。

IamNot

也许能，也许不能。
Y/N 各50%
1/2

aaafffei

又看了一下，确实算错了。

应该是max{x1,x2}>0.5交min{x1,x2}<0.5交abs(x1-x2)<0.5，结果应该是0.25。

MosaiC

天书啊，我在大学到底学过概率论没有？

怕娃落地

我完全看不懂。

SakuraF.king

。。我是来学习的。。。

RedGuest

我22楼的有错误，现在更正一下
假设第一条长度x，第二条长度y，则x，y要满足
x + y > 1/2
x < 1/2
y < 1/2

连续性随机变量的概率一般使用积分求，首先，看x，x的范围从(0,1/2)，而这时候y的概率应该为
(1/2 - (1/2-x)) / (1-x)
我在22楼漏掉了分母(1-x)，因为在x已经选择的条件下，y的可选范围是(1/2, 1/2-x)，而剩下的长度是(1-x)，因此在x选定的条件下，y的合法选择范围则是 x/(1-x)
因此，其概率应该为

∫x/(1-x)  范围从0, 1/2，计算该积分，=log(2)-1/2 =0.193

这个概率要小于1/4~~~~~~

dzbbc163

大学学的都忘了，哥只能通俗的解释一手了
设线段为[0,1],第一刀为点x1，第二刀为点x2
在两个数x1-0和1-x1中，必有一个数小于等于1/2
有对称性，不妨假设x1-0<=1/2

现在我们考虑第二刀x2，要时三段成三角形
x2不能取在[0,1/2]和[1-x1,1]中
即x2只能在[1/2,1-x1]中
这样x2的切法概率就是1-x1-1/2=1/2-x1

我们只需要求x1在[0,1/2]均匀分布是，1/2-x1的数学期望
哥忘了连续变量怎么求数学期望，但是平均分布的话，1/2-x1数学期望应该是1/4

bx_wuyue

一波流很强大啊

W_M_W

我在后面学习。你们加油。。

给我一个正确答案好吗？

SCI)_Dp_R

DPR能给出解释吗? 我怎么觉得是1/8啊，我相信我错的可能性更大

积分(0,1/2)积分(1/2-x, 1/2) = 1/8

假设三段的长度分别为x, y, 1-x-y
要求
x + y > 1-x-y
x + 1-x-y > y
y + 1-x-y > x
得到
x + y > 1/2 ...
RedGuest 发表于 2009-10-28 10:13

y作为随机切割的线段长度并不是均匀分布的。你想想你随便切两刀得到长度为1/3的线段和得到长度为99/100的线段哪个容易？后者必须两刀都切在离端点很近的地方。

RedGuest

DPR能给出解释吗? 我怎么觉得是1/8啊，我相信我错的可能性更大

积分(0,1/2)积分(1/2-x, 1/2) = 1/8

假设三段的长度分别为x, y, 1-x-y
要求
x + y > 1-x-y
x + 1-x-y > y
y + 1-x-y > x
得到
x + y > 1/2
x < 1/2
y < 1/2
即 y 的范围
(1/2-x, 1/2)

有效的概率为 积分x的范围 积分y的概率
积分(0,1/2) 积分(1/2-x, 1/2) = 1/8

jiayouchina

阿飞你还是要多读点书

soloUFO

阿飞太悲剧了,遇到DPR, 直接A掉了

rakawa

阿飞悲剧了

公子别这样

一波被带走~了

dzbbc163

阿飞还是要多读书

gazzterran

阿飞你还是要多读点书