给8daer普及一下概率知识

nejcnejc

先说个最有名的问题，1个签，9个白纸，10个人去抽，每个人抽到的概率是相同的吗
答案是如果10个人同时看结果就是一样的，但是如果看自己结果前就知道已经抽过的人的结果，就是不一样的。
概率一样的原因不解释
概率不一样的原因：如果你知道你前面那个人已经抽中了，你就知道你自己手中的肯定是白纸了。

好的，看下一个问题，如果你是第9个人，这时候你看前面8个人的签，如果看了8个，都是白纸，那么是不是你的签和第十个人的签的中的概率都变成了50%？
如果这个太难理解，你就想，如果你看到第8个人中了，那么是不是你和第十个人都不可能再中了？这个变化是同时的。

好，会到那三个门的问题，在主持人打开门之前，你的概率是1/3，打开门之后，你的概率变成1/2，另外一个门也是1/2，换不换都一样。
同样，一万张彩票的问题，在你看别人的彩票中没中之前，如果你一直都没有看到中的，那么你中的概率就一直在增加，如果只剩两张，那么剩下的两张的概率都是1/2。

所以就是换不换都一样

GG69

lz你还是别费那个心思了
有些人脑子里面那根筋天生就长那个样子
无论你做什么，都无法去改变它

aaafffei

楼主自己需要再重新学学了。

priscilla

确实
楼主根本不懂概率

Arcadia

原帖由 warran 于 2008-12-24 15:28 发表
楼主才应该补习一下概率知识，不要再误人子弟了！

愿闻其详

nejcnejc

算了，不说了……
纯粹对驴弹琴

开飞机的贝塔

有没有学过概率论啊，lz还是别误人子弟了。概率论是科学不是山寨心理学

日理万姬

。。。。。。

标题改改吧。

日理万姬

原帖由 nejcnejc 于 2008-12-24 15:31 发表
算了，不说了……
纯粹对驴弹琴

。。。。。。

你应该自己再好好思考下。

GG69

原帖由 nejcnejc 于 2008-12-24 15:31 发表
算了，不说了……
纯粹对驴弹琴

早说了，你Y偏不信

jiayouchina

哈哈，回去把大学概率论再翻出来好好读度

日后再说

笑死。。。。

Arcadia

复制点资料给大家参考

著名的玛丽莲问题  
有三扇门可供选择，其中一扇门后面是汽车，另两扇门后面是山羊。你当然想选中汽车。主持人让你随便选。比如，你选中了一号门。于是，主持人打开了后面是山羊的一扇门，比如是三号门。现在主持人问你：“为了以较大的概率选中汽车，你是坚持选一号门，还是愿意换选二号门？”  

答案：  

这道题目的标准答案是换选二号门。  

解释：  
条件概率：全概率和贝叶斯公式解  
游戏开始，设P(X)为A、B、C三道门后面有车的概率，则P(A)=P(B)=P(C)=1/3  
假定：游戏者任选了一道门A，而主持人（HOST）打开一道后面是羊的门，事实上有两种情况。  

1． 主持人了解所有门后面的东东，他一定要打开一扇“羊”门  
如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门（“羊”门）的概率为  
P(Host opens C|A) = 1/2  
如果车在B门后面，主持人没有选择，只能打开C门  
P(Host opens C|B) = 1  
如果车在C门后面，主持人一样没得选择，绝对不能开C门  
P(Host opens C|C) = 0  

所以，主持人打开C门的概率为  
P(Host opens C) = P(A)*P(H.o. C|A) + P(B)*P(H.o. C|B) + P(C)*P(H.o. C|C)  
= 1/6 + 1/3+ 0 = 1/2  

根据贝叶斯公式，在主持人打开C门的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为  
P(A|Host opens C) = P(A)*P(Host opens C|A) / P(Host opens C)  
= (1/6) / (1/2)  
= 1/3  
P(B|Host opens C) = P(B)*P(Host opens C|B) / P(Host opens C)  
= (1/3) / (1/2)  
= 2/3  
这就是为什么要换二号门的原因。  

2． 主持人和游戏者一样蒙在鼓里，他是碰巧打开一扇“羊”门，那么  
如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门的概率为  
P(Host opens C|A) = 1/2  
如果车在B门后面，主持人一样有B、C两种选择，打开C门的概率还是  
P(Host opens C|B) = 1/2  
如果车在C门后面，主持人还是有B、C两种选择，只是打开C门不可能看到羊  
P(Host opens C|C) = 0  

所以，主持人打开C门见到羊的概率为  
P(Host opens C) = P(A)*P(H.o. C|A) + P(B)*P(H.o. C|B) + P(C)*P(H.o. C|C)  
= 1/6 + 1/6+ 0 = 1/3  

根据贝叶斯公式，在主持人打开C门见到羊的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为  
P(A|Host opens C) = P(A)*P(Host opens C|A) / P(Host opens C)  
= (1/6) / (1/3)  
= 1/2  
P(B|Host opens C) = P(B)*P(Host opens C|B) / P(Host opens C)  
= (1/6) / (1/3)  
= 1/2  
在这种情况下，用一个简单的条件概率式P(A|C.sheep)一样可以得出1/2的结果。这就是“不换”的原因。遗憾的是，从游戏的设置来看，主持人不知情的可能性很小。  

（三） 另一种思路，玛丽莲问题的拓展  
在三道门的玛丽莲问题中，对游戏者的策略进行观察，他要赢得汽车，可以通过如下途径：  
1．第一次选错，主持人打开一道门之后换选  
第一次选错的概率为2/3，然后，换选选对的概率为100%，就是说，第一次选择之后再换选，得奖得概率为2/3*100%=2/3  
2．第一次选对，主持人打开一道门之后不换。  
第一次选对的概率为1/3，不换则得奖率100%。1/3*100%=1/3就是“不换”策略的胜算。  

这个方法可以推广到三道门以上的玛丽莲问题拓展，譬如，在四道门的游戏里，主持人依次打开两扇“羊门”，每一次游戏者都有权选择“换”或者“不换”。游戏共有三个步骤，步骤一是“初选”，在步骤二和步骤三，分别有“不换——不换”、“不换——换”、“换——不换”和“换——换”四种策略组合，中奖可能分别为：  
1/4  
3/4  
(3/4)*(1/2)=3/8  
1/4（换两次之后换回初选的得奖率）+(3/4)*(1/2)(换两次之后不换回初选)=5/8  
可见，选择“不换——换”得策略最有利。  
由此可以推广到N道门的游戏中，游戏者最有利的对策是一直坚持不换，直到只剩两扇门还没有打开时再换。

查克-海耶斯

原帖由 nejcnejc 于 2008-12-24 15:26 发表
先说个最有名的问题，1个签，9个白纸，10个人去抽，每个人抽到的概率是相同的吗
答案是如果10个人同时看结果就是一样的，但是如果看自己结果前就知道已经抽过的人的结果，就是不一样的。
概率一样的原因不解释
概率不一样的原因：如果你知道你前面那个人已经抽中了，你就知道你自己手中的肯定是白纸了。

好的，看下一个问题，如果你是第9个人，这时候你看前面8个人的签，如果看了8个，都是白纸，那么是不是你的签和第十个人的签的中的概率都变成了50%？
如果这个太难理解，你就想，如果你看到第8个人中了，那么是不是你和第十个人都不可能再中了？这个变化是同时的。

LZ，你确定你有能力来8DA普及概率知识？
那好，我们来吧抽签的规矩换一下，10个签，10个上面都有不同数字，也是分了先后顺序抽取的，在你抽取之后，再用随机的方式摇出一个数字作为今天的中奖数字。
也按你的道理，你能看到前面的人抽签的内容，假如你是第9个抽签的，你觉得你的概率又是多少？

其实很简单，抽签的结果，在每个人选取自己的那根签的时候，就已经决定自己能否中奖了，这个是客观存在那里的，而不是以你是否知道前面的中奖情况来决定的！

开飞机的贝塔

20楼的资料可以给这个题目下一个结论了

jalimay

楼主所说的两道题目条件都不一样，当然不会有一样的结果。

抽签的题里，每个人抽之前都不知道会不会中，当然是在之前没人抽中的前提下，否则没必要再抽；
但主持人在开门之前就已经确定了，一定要开空的门。
这就是区别。

潜规则

支持楼主，
多说两句，首先概率不是科学，只是理论。概率只是统计数据的一个手段，千万别迷信。

在实际情况中，概率再大也不顶用。
所以常常会出现概率99.99..%也不中，概率0.0...1%也会中奖的情况。

另外，概率是用来预测的方法，楼主的方法可能和大家百度的不一样，但在结果没有出来之前谁也不能说谁对谁错。
结果出来了，事实都是100%的确定了，所以怎么算概率也不顶用。
这也说明概率不是科学的原因。

enll

这 。。。 先抽和排除了8个以后再抽是不一样的 举的例子和题目不一样啊

parkergy

LZ错了

RJF444

数学不好

goscv

LZ太sb了。
本人清华毕业，建议您去学学《概率论》！

不要把目光总放在你选的对象上。
如果你把目光转移到那张百万大奖的彩票身上，算算它被你一手抓中的概率是多少。
就不会糊涂了。

坚决要换一次选择，没有疑问！