发点轻松搞笑的，我再次看完依然笑翻了，各应的地方很多

幸运三叶草

拓扑学的一个基本问题是流形的拓扑分类。从代数拓扑角度看，同伦球是比较
简单的一类流形。Poincare 猜想所问的就是，在这种几乎是最简单的情形，代数
信息能在多大程度上确定拓扑信息？这是一个拓扑学家无法回避的问题。不难想象，
像这样著名且重要的问题会有很多人有兴趣研究，也会有很多人认为自己已经解决。
但这些人都是真正严肃的研究者，因为民间数学家恐怕连这个问题都看不懂。

1934年，J. H. C. Whitehead (并非那位与 Bertrand Russell 齐名的哲学家
A. N. Whitehead) 在一篇文章中“证明”了这样一个结论：“任何一个开的三维流
形，如果同伦等价于三维欧氏空间 R^3，那么就一定同胚于 R^3”。S^3 挖去一个点
就是 R^3，所以这个命题能够推出 Poincare 猜想。不幸 (或者说万幸？) 的是，
稍后 Whitehead 本人发现了其中的错误，并且举出了一个反例。(J. H. C. Whitehead
是同伦论的奠基人之一，后来在墨西哥太阳金字塔失足跌死。)

Poincare 猜想有很多等价的描述，Princeton 的希腊数学家 C. D. Papaky-
riakopoulos 曾经把它化成一个纯粹的群论问题。Papa...是几何、拓扑领域最
高奖Veblen奖的首届获奖者。他研究生涯后期的主要精力就放在 Poincare 猜想上。
后来他病入膏肓，便找来三位著名的拓扑学家到病床前，拿出一份手稿，说自己证明
了 Poincare 猜想。其实那三人已经发现了证明中的一个明显错误，但都没有捅破，
只是安慰 Papa...说他们会仔细看一看这个证明。随后不久 Papakyriakopoulos 便
辞世了。

早先给出 Poincare 猜想错误证明的人很多，Whitehead 和 Papakyriakopoulos
算是其中名气最大的。当然，即使是这些错误证明，也有其价值，至少给后人树了
一块“此路不通”的牌子；而且很多证明是有其正面意义的。70年代以前关于 Poin-
care 猜想的研究进展在[Hem]一书中有所总结。

近来来关于 Poincare 猜想证明，比较出名的是 Poenaru 的工作。Poenaru
是三维拓扑领域中相当有影响的数学家，按王诗宬的说法是一个“神人”。从上世
纪九十年代以来，他陆续写了一系列文章，提出了一个证明 Poincare 猜想的纲
领(见[Ga])。经过中间一些反复，最终他宣布已经完成了整个证明。问题是，他写
的证明加起来超过了一千页……陈省身对此的评论是：“一千页的证明还不如不证
明。”

其实一千页并不算长，——在某些人眼里。1980年左右，群论专家们宣布完成
了有限单群的分类。整个证明由几十年间发表在各种杂志上的上百篇论文组成，总
长度超过15,000页，其中最长的一篇论文有1,200页。接下来就有几个人致力于整理
出系统的证明，已出版的第一卷有800页。他们的最终目标是一个3,000页左右的证
明，这样才具有一定的可读性。

审阅证明基本上是一件为她人作嫁衣裳的苦差使。数学家有自己的事情要做，
很难花费宝贵时间去阅读一个成百上千页的证明。所以这样的证明不容易获得同行
公认。一个著名的例子是 Bieberbach 猜想。1984年，Purdue 大学的 Louis de
Branges 宣布他解决了这一单叶函数论里的核心问题，并把手稿寄给十几位专家审
阅。De Branges 是一位复分析学家，但并不属于单叶函数论的圈子；他已经五十
多岁了，而且名声不太好，——他曾宣称自己证明了Riemann假设；他用的方法是
几十年前的人就使用过的老方法，在圈内人眼中这种方法根本不会成功……总之，
各种因素都对 de Branges 很不利，使得没有一位美国数学家愿意审阅他那篇385
页的论文。

好在西方不亮东方亮，世界上还有一种勤劳、勇敢、智慧、热情的生物，我们
称之为苏联人。三位苏联同行把 de Branges 请到列宁格勒，开了一个学期的讨论
班讲他的工作。最终苏联人审查通过了 de Branges 的论文，并把证明简化到只有
15页，发表在 Acta Mathematica 上。后来在 Purdue 召开了一个关于 Bieberbach
猜想的国际会议，de Branges 在会上发言，一句学术的事情也没讲，尽是大骂他的
上司不重视他，不给他加薪，以及抱怨美国同行们有偏见，不理睬他的证明。

但现在 Poenaru 的运气显然没有 de Branges 那么好，因为苏联已经不存在
了……曾经有人试图阅读他的证明，结果找到了一个错误。(一千页的证明里，若是
没有错误，那才是怪事。) 后来 Po\enaru 说他已经改正了错误，但再也没有人愿
意去看了。

去年在西安举行了一个几何拓扑的国际会议，Kirby 曾提议叫 Poenaru 作一
次全会报告。但组委会认为，一个小时内讲一个一千页的证明，不会对听众有多大
帮助，所以没有邀请他。也许 Poenaru 的想法真的行得通，但我们大概永远不会
知道真相。

2000年，千年之交，Clay 研究所组织数学界的一些领袖人物，提出数学中的七
个重要问题，每个问题都悬赏百万美元征求解答，Poincare 猜想便是其中之一。
百万巨赏使 Poincare 猜想获得了数学圈以外的名声，尤其是新闻界的关注。从
此，关于 Poincare 猜想的一点点风吹草动都会引起大批媒体的兴趣。

很快就有动静了。2002年初，英国 Southampton 大学的 Martin J. Dunwoody
宣布自己解决了 Poincare 猜想，证明放在网上，只有5页。这一新闻迅速占据了
世界各地报刊的重要位置，甚至上了Nature,Science这样的正经科技期刊。Dunwoody
算是三维拓扑圈子里的人，六十多岁了。5页的证明中，如果有错误，他自己应该能
发现，所以人们觉得他可能会有些道理。但无论是他本人，还是他文章中所引用、
致谢的人，都不是什么“神人”。就凭这些人能证明 Poincare 猜想？实在让人难
以置信。

错误很快就被人找出来，然后 Dunwoody 修改自己的证明；接下来又找出新的
错误，又修改……数易其稿后，论文增加了一个图，页数增加到6页，标题也由"A
Proof of the Poincare Conjecture" 变成 "A Proof of the Poincare
Conjecture?"。但最终，Dunwoody 不得不承认，证明里漏掉了关键的一步。

。。。。。。

幸运三叶草

这篇文章中说的de Branges 那个人的事，我在高中的时候从一本书上看到过，当时也觉得很好笑。没想到现在还被人整段引进他的文章，前后内容还很协调。刚才无意中发现这篇文章，摘了一部分发过来。

幸运三叶草

还有另外一段，很适合于研究生各应他的导师

“需要指出，在几何化猜想之前，Thurston 已经因为他在三维流形上的foliation
方面的工作获得几何、拓扑方面的最高奖 Veblen 奖。而且他的文风一直以简洁清
晰著称，这使他在圈内获得良好的声誉。所以如果你只是一个初出茅庐的毛头小伙，
你就必须做一些非常实实在在的工作以立足；只有当你成为 Thurston, Gromov 那
样的大师时，你才有资格指点江山、勾画蓝图，而把具体工作留给别人去做。”

“世界上有两种伟大的数学工作，一种是给很多人创造了饭碗，还有一种是砸掉
了很多人的饭碗，通常前一种更容易获得 Fields 奖。”

LimYohwan

(J. H. C. Whitehead是同伦论的奠基人之一，后来在墨西哥太阳金字塔失足跌死。)
这个太无敌了
哈哈

ministar

CraZy_Lee

anomaly

不要在星际论坛转贴数学来标榜自己xxxx了...............

中文的数学文章现在也就是一些轶事趣闻了

怕娃落地

世界上有两种伟大的数学工作，一种是给很多人创造了饭碗，还有一种是砸掉
了很多人的饭碗，通常前一种更容易获得 Fields 奖

dark_P

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