日本数学家宣称证明质数之间深层联系猜想

潜规则

日本数学家宣称证明质数之间深层联系猜想
http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2012/9/269348.shtm

据《自然》网站报道，一向平静的数学界近日兴奋起来，一位日本数学家宣称解决了数论中最重要的问题之一。日本京都大学数学家Shinichi Mochizuki公布了有关abc猜想（abc conjecture）长达500页的证明。

abc猜想于1985年由David Masser和Joseph Oesterle分别独立提出。与费马大定理（Fermat’s Last Theorem）相比较，abc猜想可能没有那么出名，但在某些方面它更为重要。美国哥伦比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说：“abc猜想如果被证明，将一举解决许多著名的Diophantine问题，包括费马大定理。如果Mochizuki的证明是正确的，这将是21世纪最令人震惊的数学成就之一。”（科学网 梅进/编译）

lyye

H.o.T.SuMMeR

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abc猜想（abc conjecture）最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何ε>0，存在常数Cε> 0，并对于任何三个满足a+ b= c及a,b互质的正整数a,b,c，有：
  

　　rad(n)在此表示n的质因数的积。[1]
　　截止2005年，此猜想仍未证明，却衍生一BOINC项目名为“ABC@Home”。
　　1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用
  

　　取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。[2]
  

　　2012年9月，日本京都大学数学家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了有关abc猜想（abc conjecture）长达500页的证明。虽然尚未被证实整个证明过程是正确无误的，但包括陶哲轩在内的一些著名数学家均对此给出了正面评价。
　　美国哥伦比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说：“abc猜想如果被证明，将一举解决许多著名的Diophantine问题，包括费马大定理。如果Mochizuki的证明是正确的，这将是21世纪最令人震惊的数学成就之一。”
　　abc猜想的证明是通过ABC@home 研究的，它利用分布式计算穷举直到 c<=10的满足ABC猜想条件的 (a,b,c) 三元数组，也就是说满足要求 c=a+b, a<b, rad(ABC)<C。其中 rad(n) 称为 n 的根积，意即 n 的所有质因数的乘积，若有重复的质因数则只取一个。例如，rad(504)=rad((2^3)*(3^2)*7)=2*3*7=42。
　　项目通过研究这些三元数组的分布，试图寻找证明ABC猜想这个数学未解问题的方法。如果证明了 ABC猜想，就可以部分证明费马-卡特兰 (Fermat-Catalan) 猜想，完全证明 Schinzel-Tijdeman 猜想等等。ABC猜想的具体内容是：对于所有e>0,存在与e有关的常数C(e)，对于所有满足a+b=c,a与b互质的三正整数组 (a,b,c),均成立 c<=C(e)((rad(abc))^(1+e))。目前支持ABC猜想的证据有很多，比如说ABC猜想的多项式版本成立，ABC猜想也蕴含了费马大定理。D. Goldfeld 评价ABC猜想为“丢番图分析（意即系数与解均为整数的方程的分析）领域中最重要的未解决问题”。[3]ABC@home 希望能够通过了解满足条件的三元数组的分布来协助数学家解决ABC猜想。

nejcnejc

费马大定理不是已经被证明了吗

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nejcnejc 发表于 2012-9-12 12:32
费马大定理不是已经被证明了吗

费马-卡特兰 (Fermat-Catalan) 猜想估计写错了吧

我不是大米

数论都是数学游戏，有什么实际应用意义嘛

r868

说简单点是什么意思

warbear

俺没读过书，你就直说，如果日本那丫证明失败了，是不是钓鱼岛就归咱们？

hydranana

warbear 发表于 2012-9-12 13:54
俺没读过书，你就直说，如果日本那丫证明失败了，是不是钓鱼岛就归咱们？

..............

LOY

我不是大米 发表于 2012-9-12 12:52
数论都是数学游戏，有什么实际应用意义嘛

数论是密码学的基础

Pentium9