你能对几道?

wsj8746

排列组合  高中生最会这个

BruceLee

911forever

1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。
    a.172 b.174 c.176 d.179
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此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0， 但是还要注意25算几个5呢？ 50算几个5呢？ 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除，
例如
25＝5×5  所以具有2个5，  50＝2×5×5 也是2个5   125＝5×5×5  具有3个5
方法一：
我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数   700/5=140
还不行 我们还要看有多少25的倍数  700/25=28
还要看有多少125的倍数  700/125=5
625的倍数： 700/625=1
其实就是看 700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n      

5^n必须小于700
所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174
方法二：
原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5
700/5=140  140/5=28   28/5=5   5/5=1
答案就是这些商的总和即174
140 是计算含1个5的 但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！
2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？
    a.1999 b.9999 c.1994 d.1995
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这个题目是计算有多少页。
首先要理解题目
这里的字是指数字个数，比如 123这个页码就有3个数字
我们通常有这样一种方法。
方法一：
1～9 是只有9个数字，
10～99 是 2×90＝180个数字
100～999 是 3×900＝2700个 数字
那么我们看剩下的是多少
6869－9－180－2700＝3980
剩下3980个数字都是4位数的个数
则四位数有 3980/4=995个
则这本书是 1000＋995－1＝1994页
为什么减去1
是因为四位数是从1000开始算的！
方法二：
我们可以假设这个页数是a页
那么我们知道，
每个页码都有个位数则有a个个位数，
每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有a－9个十位数
同理: 有a－99个百位数,有a－999个千位数
则： a＋（a－9）＋（a－99）＋（a－999）＝6869
4a－1110＋3＝6869
4a＝7976
a＝1994
3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个？
    a、 4 b、5 c、3 d、6
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我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的
乘法口诀 稍微默念一下就知道是5×9
或者0×9 （个位数是0的2位数×9 百位数肯定不等于原来的十位数所以排除）
好我们假设这个2位数是 10m＋5 ，m是十位上数字，我们在这个数字中间插入c 这个数字
那么变成的三位数就是 100m＋10c＋5
根据关系建立等式：
100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）
化简得到 ： 10m＋10c＝40
m＋c＝4
注意条件 m不等于0，
则有如下结果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四组， 答案是选a
4. 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一张牌是多少号？
    a、1 b、16 c、128 d、256
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这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数位置上的，这个位置从未发生变化，所以1始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号1的骨牌。
当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？
我们做一个试验，将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n，但是当2^n＝2时它的一半就是1，在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变为2^(n-1) 当2^n=1时 被拿走。按照这样的操作，100个多米诺骨牌每次少1/2， 当操作6次即剩下的数目小于2个（100÷2^6<2）。根据上面我们发现的规律，必然是最后留下了2^6＝64 移动到了第1位也就是仅剩下的1位。所以答案是100内最大的2^n=64
总结：大家记住这样一个规律 直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n次方
此题300内最大的2的n次方就是256
所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌，那么最后剩下的就是编号256
5. 两人和养一群羊，共n只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了n元。两人商定评分这些钱。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲应该给以多少钱？
    a.8 b.2 c.4 d.6
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这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间，所以我就主要介绍一下解答方法。
x^2是总钱数，分配的时候10 元， 2次一轮，最后单下一次，说明总钱数是10的奇数倍数根据常识，只有个位数是4，或者6才是十位数是奇数，那么个位数都是6
说明 最后剩下6元  乙应该给甲 10－（10＋6）/2=2元
6. 自然数a、b、c、d的和为90，已知a加上2、b减去2、c乘以2、d除以2之后所得的结果相同。则b等于：
    a．26 b．24 c．28 d．22
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结果相同，我们可以逆推出a，b，c，d
假设这个变化之后四个数都是m
那么
a＝m－2
b＝m＋2
c＝m/2
d=2m
a＋b＋c＋d＝90＝4.5m
m＝20,则b＝20+2=22
7. 自然数p满足下列条件：p除以10的余数为9，p除以9的余数为8，p除以8的余数为7。如果：100<p<1000，则这样的p有几个?   a、不存在 b、1个 c、2个 d、3个
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根据题目的条件我们看
p＝10x＋9＝10（x＋1）－1
p＝9y＋8＝9（y＋1）－1
p＝8z＋7＝8（z＋1）－1
这样我们就发现了 p＋1 就是 8，9，10的公倍数
我们知道 8，9，10的最小公倍数是360
则100～1000内有 2个这样的公倍数。
所以满足条件的p 就是 360－1＝359，
或者 720－1＝719
8. 三个连续的自然数的乘积比m的立方少m，则这三个自然数的和比m大多少（）
    a 2m b4m c 6m d 8m
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方法一：特例法你可以随便找3个连续自然数试试看，
例如 1×2×3＝6
比6稍大的立方数是8 即2^3=8
8-6刚好是2
所以说明 m＝2， 那么我们看 1＋2＋3＝6
6－m＝4
可见是2m
方法二：
平方差公式： 我们假设这三个连续自然数中间的数字是a，那么 这三个数字分别是，
a－1，a，a＋1
乘积是 a×（a－1）×（a＋1）＝a×（a^2－1）＝a^3-a
跟题目说的比m^3少m条件对比 我们发现 m就是a
再看 （a－1）＋a＋（a－1）＝3a ＝3m
可见 答案就是2m
9. 一个7×7共计49个小正方形组成的大正方形中，分别填上1～49这49个自然数。每个数字只能填1次。使得横向7条线，纵向7跳线，两个对角线的共计16条线上的数字和相等！则其中一个对角线的7个数字之和是（）
    a 175 b 180 c 195 d 210
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这个题目猛一看好复杂，其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题 或者类似于九宫图，但是这里并不是让你关注这个。
49个数字全部填入， 满足条件后，我们发现横向有7条线 产生7个结果并且相等。那么这个7个结果的和 就是这7条线上的所有数字之和，很明显就发现了就是1～49个数字之和了
，根据等差数列求和公式：（首项＋尾项）×项数/2=总和
（1＋49）×49/2＝25×49
则每条线的和是 25×49/7=175
因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175.
10. 把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3个数，留一个数）。直到最后剩下的一个数是多少？
    a、47 b、48 c、49 d、64
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考察点：周期循环等比数列的问题
这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。就只介绍规律吧。
主要是看间隔编号的个数。 如该题 间隔编号就是1个。例如 留1拿走2，留3拿走4，间隔是1：
以下公式是按照从去1开始的。
那么 公式是： 2/1×（a－2^n） 这是最后剩下的数字 2^n表示a内最大的值 a表示原始的编号总数。
间隔是2：3/2×（a－3^n）
间隔是3：4/3×（a－4^n）
间隔是4：5/4×（a－5^n）
特别注意的是：此题的a值不是随便定的 必须满足 a－1要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。
该题答案是： 按照公式4/3×（100－4^3）=48  但是这是按照去1开始得如果是留1  那么答案是 48＋1＝49

911forever

google真霸道

2612156

love)8爷

17分钟做完 错了1 3 7其中1是放弃的  不记得如何下手了 以前学过

八大辊子

题目不难，但是10分钟作10道这种题很难。

pkufstream

20分钟做了9道，第二道不懂题意