八达网

标题: 我想起高中时物理老师把我问懵的问题.....悖论 [打印本页]

作者: 320002400 时间: 2008-10-12 23:08
标题: 我想起高中时物理老师把我问懵的问题.....悖论
甲的速度是3米每秒  乙的速度是2米每秒  两人在同一地点向同一方向前进  乙先出发10秒  然后甲也出发  问多长时间后甲能追上乙

这个问题很简单  但是老师又说了

甲在追赶乙的时候  乙也在运动  例如甲还有一米就追上乙了  他在追上这一米的时候乙又用甲追这一米的时间运动了一段距离

然后甲又再追赶乙在这短时间内移动的距离  但是乙又会在这段时间里移动一段距离  不管甲追赶乙的时候用的时间是多麽的少  但是总归是有  只是在无限缩小

所以照这样想  甲是永远不会追上乙的（大体是这个意思  语文没学好  表达能力有限  当开个玩乐  嘎嘎）

作者: 达瑞尔-莫雷 时间: 2008-10-12 23:09

作者: noblexer 时间: 2008-10-12 23:09
嫩物理老师脑残

作者: 古妮娅 时间: 2008-10-12 23:12
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: aaafffei 时间: 2008-10-12 23:14
唉，微观粒子不是可以无限分割的，这是个火星话题了。

作者: 街头诗人 时间: 2008-10-12 23:14
说永远都追不上的人玩文字游戏罢了..

想想汽车追尾,马拉松..再不济,自己找朋友做个实验啊..

作者: 海洋小白菜 时间: 2008-10-12 23:15
因为这个物理模型不能模拟出时间到他们追上以后的情况.
模型的终止点就是无限趋近于追上的那刻

作者: 荒野大嫖客 时间: 2008-10-12 23:16
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: forgive 时间: 2008-10-12 23:19
你高中时物理老师星际打多了？这么喜欢追尾

作者: NeVeRGoNe 时间: 2008-10-12 23:19

原帖由 街头诗人 于 2008-10-12 23:14 发表
说永远都追不上的人玩文字游戏罢了..

想想汽车追尾,马拉松..再不济,自己找朋友做个实验啊..

大家都知道肯定追的上
因为生活中这样的例子很多。

提出这个问题，主要是从逻辑方面来考虑的，而不是文字游戏，因为这个其实算一个悖论，也就是说从逻辑上你无法推翻他。你用现实生活中的例子来反驳其实没有任何意义，这就是悖论的特点，你需要从逻辑上推翻他。

作者: spyvsme 时间: 2008-10-12 23:21
和那个乌龟先跑兔子永远追不上的道理一样

作者: raya 时间: 2008-10-12 23:21
这个以前很有名啊，，不过这个时间是收敛得，早就解决了啊，呵呵

作者: spyvsme 时间: 2008-10-12 23:22
高中有个同学提出这个问题

搞得大家讨论了一晚上

作者: 嘿嘿哈哈 时间: 2008-10-12 23:22
你确定你物理老师原来不是卖菜的?

作者: 320002400 时间: 2008-10-12 23:24

原帖由 spyvsme 于 2008-10-12 23:21 发表
和那个乌龟先跑兔子永远追不上的道理一样

还有典故麽？我是新人

说说好玩麽？

作者: wolfjojo 时间: 2008-10-12 23:25
日...这问题..也出国不过不是一个题
运到是连续的,不是可以分割成段的..
呃..

作者: 街头诗人 时间: 2008-10-12 23:25

原帖由 NeVeRGoNe 于 2008-10-12 23:19 发表

大家都知道肯定追的上
因为生活中这样的例子很多。

提出这个问题，主要是从逻辑方面来考虑的，而不是文字游戏，因为这个其实算一个悖论，也就是说从逻辑上你无法推翻他。你用现实生活中的例子来反驳其实没有任 ...

那从逻辑上来说,甲乙之间的距离可以看成是线性的,也许之前是10米,随着时间增加而减少,(意思就是越来越近),但这个距离的极限并不是无限小(原题抓住的就是这个文字游戏),而是会跨过零而奔向无限大,这就是说总有一时间,甲会超过乙,并且之后两人距离会越来越远..

作者: noblexer 时间: 2008-10-12 23:27
这不是数学题而是文学题

作者: ScGc_Koala 时间: 2008-10-12 23:35
很小的时候就看过这个理论了

作者: 贝小锵 时间: 2008-10-12 23:36
这是个很有名的悖论哦
我看的是乌龟追一个巨人的

作者: mgsolid 时间: 2008-10-12 23:36
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: BeRush 时间: 2008-10-12 23:37
好像根据弦理论，时间和空间是不能无限分割的。

作者: UNIDENTIFIED 时间: 2008-10-12 23:44
我同意21楼的看法

作者: 胶布 时间: 2008-10-12 23:45
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: rookiestyle 时间: 2008-10-12 23:53

原帖由胶布于 2008-10-12 23:45 发表
你说你先用2米每秒的速度先跑10秒，我用3米每秒的速度拿把刀追你，按老师的逻辑就是永远砍不到咯·？

beijv...

作者: 八达第一帅 时间: 2008-10-12 23:56
学过极限吗？
无穷小

作者: lolocat 时间: 2008-10-12 23:57
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: hx_ZH 时间: 2008-10-13 00:06
抓什么?

作者: rusher971 时间: 2008-10-13 00:29
等同于飞矢不动论

作者: NeVeRGoNe 时间: 2008-10-13 02:07

原帖由 街头诗人 于 2008-10-12 23:25 发表

那从逻辑上来说,甲乙之间的距离可以看成是线性的,也许之前是10米,随着时间增加而减少,(意思就是越来越近),但这个距离的极限并不是无限小(原题抓住的就是这个文字游戏),而是会跨过零而奔向无限大,这就是说总有一时间 ...

这个是从物理及数学的角度来解释的，并不是逻辑方面。

这么说吧，悖论，首先它都可以用事实来证明它的错误的。其次，也可以从物理数学等等方面来证明其错误的。它提出来就是告诉你这个是错的，但是你如果以它的逻辑基础来推理的话，它的理论却又是站得住脚的。也就是说，悖论不是要你来反驳的，而是让你感受到逻辑学的奇妙。

作者: 日后再说 时间: 2008-10-13 02:13
同12楼。。。

作者: lolocat 时间: 2008-10-13 02:17
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 胶质怪 时间: 2008-10-13 03:25
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: SCI)_Dp_R 时间: 2008-10-13 05:22

原帖由 NeVeRGoNe 于 2008-10-13 02:07 发表

这个是从物理及数学的角度来解释的，并不是逻辑方面。

这么说吧，悖论，首先它都可以用事实来证明它的错误的。其次，也可以从物理数学等等方面来证明其错误的。它提出来就是告诉你这个是错的，但是你如果以它的 ...

悖论都可以用事实来证明它错误？

比如集合论著名的罗素悖论，就很难用事实来证明他是错的

　把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素。因为这两种集合是互斥的，总是可以如此分类。假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，
　　P={A∣A属于A}
　　Q={A∣A不属于A}
　　问，Q∈P 还是 Q∈Q？

作者: NeVeRGoNe 时间: 2008-10-13 05:39

原帖由 SCI)_Dp_R 于 2008-10-13 05:22 发表

悖论都可以用事实来证明它错误？

比如集合论著名的罗素悖论，就很难用事实来证明他是错的

　把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素。因为这两种集合是互斥的， ...

龟兔赛跑这个可以吧？你说的这个罗素悖论，以前我没见过。

作者: yeshui 时间: 2008-10-13 06:51
用高数算吧。如果单纯用文字来证明没什么意义。就跟我说的话是真话还是假话一样无解。

作者: -MIG- 时间: 2008-10-13 07:10
罗素悖论和芝诺悖论是两种不同的类型，
罗素悖论属于集合内成员对自身所在集合做否定性全称判断造成的自指悖论；
芝诺悖论是以人们所公认的时空观（主要是伊奥尼亚派的时空观）为前提出发（时空是以量的方式来把握并无限可分的），却推出与现实世界相悖的情况的论断；其实他这些悖论主要是为了对其主要对手伊奥尼亚派的本体论进行归谬，证明艾利亚派那个不变不动不生不灭的“存在”才是世界的本体。

对芝诺悖论的解构需要从时空观入手，即必须要要区分作为连贯的（可分的以量的方式来把握的）方便日常理解的以空间来把握的时间（比如我从某地到某地要一个小时或者秒针跳动60次是一分钟）；以及作为连续的（不以量的方式来把握不可分割的）本真的时间；但是这里需要大量的理论说明，就不多说了

[ 本帖最后由 -MIG- 于 2008-10-13 07:18 编辑 ]

作者: [CUGL].eyeS` 时间: 2008-10-13 07:31
我也认为是时空的有最小单位的特性使得这一悖论不能实现

作者: OQiBi 时间: 2008-10-13 07:37
这是有名的悖论啊...原版是人追乌龟...或者是截木棍,百科全书上有...

作者: imbearking 时间: 2008-10-13 07:45
高中物理没及格过的默默飘过

作者: stephenzxj 时间: 2008-10-13 07:47
听过一次.没注意

作者: imbearking 时间: 2008-10-13 07:48
LS的告诉我
什么级别才能看附件

作者: shinobi 时间: 2008-10-13 07:54
无限接近和达到是一样的概念，当你想不出任何一个足够小的数据介于两者之间的时候，这两个数就是相等的

作者: banned 时间: 2008-10-13 08:29
这个和时间能不能无限分割一点关系都没有

作者: figraul 时间: 2008-10-13 08:35
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: OruA 时间: 2008-10-13 08:53
[8da2

作者: nuist.cola 时间: 2008-10-13 08:55
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: huyosin 时间: 2008-10-13 09:08
貌似是一个叫齐什么的人提出的
原来的例子是一个希腊的神追乌龟...

华罗庚的批评是:该例子强制性的把时间分成了无数断,并认为无数段的时间相加就是无限

如果真的有兴趣的话看看罗素悖论吧

集合论的矛盾,现在还没有解决.

作者: -默默- 时间: 2008-10-13 09:09

作者: 25岁无能力男 时间: 2008-10-13 09:09
芝诺悖论啊

无视时间连续性

作者: 巴西5D咬火星 时间: 2008-10-13 09:12
极限问题

作者: f-14tomcat 时间: 2008-10-13 09:19
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 怕娃落地 时间: 2008-10-13 09:19
不就是有名的芝诺悖论嘛。。。
这个问题探讨的是运动的连续性和空间是否无限可分

用度量单位可以解决这个问题平常我们用的度量单位是时间在这个问题里用的是两人的距离
这个时间钟不能无限延长所有有局限

作者: 怕娃落地 时间: 2008-10-13 09:21
空间不是无限可分运动不连续就回答这个问题了。

作者: Lark 时间: 2008-10-13 09:23
很有名的悖论,
这个根本不属于数学范畴的题目,
这个是哲学题.
这种片面的把时空观切割开来,

作者: rusherding 时间: 2008-10-13 09:31
悖论是由于模型的不完备而已

8da脑残多啊。。。

作者: -MIG- 时间: 2008-10-13 09:41

原帖由 [CUGL].eyeS` 于 2008-10-13 07:31 发表
我也认为是时空的有最小单位的特性使得这一悖论不能实现

广义上讲空间可以统一与时间，说时间有最小单位是说不通的，至多也只是在实证科学的层面作为理论假设成立；
时间是什么？时间由过去，现在，未来组成，而过去不复在，未来有待在；存在的时间就等于现在；存在（现在）将自己不断的抛向曾在（过去），并不断将未曾在（未来）转换为自身，这个运动过程就是时间；
要说时间可以以量的方式来把握，就必须要回答“现在是多少？”这种问题，
而这种问题是不可能回答的，说“现在”大，因为它包含了当下的所有存在，外部物理的，以及内在意识的；
说“现在”小因为他在不断的否定自身，转瞬即逝；
我觉得芝诺的错误在于对不可量化并由此不可分割的时间进行分段考察的方法论基础是错误的，所以导致推出与现实世界相悖的结果；
但是在这个意义上，他对于伊奥尼亚派时空观的指责又是正确的

[ 本帖最后由 -MIG- 于 2008-10-13 09:45 编辑 ]

作者: bat_zz 时间: 2008-10-13 09:45

作者: 小李飞菜刀 时间: 2008-10-13 09:49
你们老师好像是入错行了

作者: [CUGL].eyeS` 时间: 2008-10-13 10:08

原帖由 -MIG- 于 2008-10-13 09:41 发表

广义上讲空间可以统一与时间，说时间有最小单位是说不通的，至多也只是在实证科学的层面作为理论假设成立；
时间是什么？时间由过去，现在，未来组成，而过去不复在，未来有待在；存在的时间就等于现在；存在（现 ...

如果说空间可以统一时间，那么空间可以分割，时间也应该可以分割啊
我之所以认为时间和空间可能有最小单位，是因为能量有已知的最小单位。既然如此，时间和空间有最小单位也应该是合理的。
只要在实证科学的层面上合理，那它就是合理的了。因为只有数学这门学科可以不实证，物理学和其他任何科学都是跟实证离不开的。而且如果时间空间真的有最小单位，芝诺悖论的隐藏前提“时空无限可分”就是错误的，因此它就不是一个纯逻辑命题

[ 本帖最后由 [CUGL].eyeS` 于 2008-10-13 10:09 编辑 ]

作者: xsh007628 时间: 2008-10-13 10:16

作者: -MIG- 时间: 2008-10-13 10:32
标题: 回复 61楼 [CUGL].eyeS` 的帖子
你说的“如果说空间可以统一时间，那么空间可以分割，时间也应该可以分割啊”是有道理的，这点我没细想过，不知道要怎么合理的从内在时间意识的角度解释，我会再想想；
但是由于能量有已知的最小单位就得出时空有最小单位这个推论的成立需要前提。
任何的实证科学都需要理论假设作为前提，而芝诺的悖论必须在形而上学层面进行瓦解，如果依照实证科学的可证实原则根本不需要在他的论证内部进行反驳，只要叫两个人去跑一下就知道了；
我开始说了那么一堆，想说的就是真正的“时间”是不可能外在与我们的，他是我们内在意识展现自身的先天形式，而不是一种独立于我们的东西，在这个意义上他是不能“用尺子去量”的；而芝诺用的就是这样一种考查方式

“芝诺悖论的隐藏前提“时空无限可分”就是错误的，因此它就不是一个纯逻辑命题”在这一点上我和你是统一的，只是解释方法不同

[ 本帖最后由 -MIG- 于 2008-10-13 10:35 编辑 ]

作者: peipeiqp 时间: 2008-10-13 10:35

作者: wuxi_protoss 时间: 2008-10-13 10:35

作者: GXmissgirl 时间: 2008-10-13 10:44
说可以解释通的，全部是在装b，这么多科学家到现在也没有达成共识可以解决这一类型的诡辩。
各位可以上网搜索一下“芝诺诡辩”看看

作者: tcl999999 时间: 2008-10-13 14:28

原帖由 SCI)_Dp_R 于 2008-10-13 05:22 发表

悖论都可以用事实来证明它错误？

比如集合论著名的罗素悖论，就很难用事实来证明他是错的

　把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素。因为这两种集合是互斥的，总是可以如此分类。假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，
　　P={A∣A属于A}
　　Q={A∣A不属于A}
　　问，Q∈P 还是 Q∈Q？

如果一个东西真的是悖论，应该总是可以用事实来证明他错误.

比如你说的罗素悖论，如果只是要回答他提出的问题：“Q∈P 还是 Q∈Q"，那么无论推理过程是什么，问题的答案可以是  是也可以是否。

于是事实就是：有的人选择  是  。有的人选择  否。

然后有一个前提就是  错误是以事实为依据的一种结论。这样悖论就被事实证明是错误的了。

作者: terranboy 时间: 2008-10-13 14:49
都喜欢在北大数学系第一DPR面前装B

作者: Mr.Zerg 时间: 2008-10-13 15:03
龟兔悖论

古希腊的学者曾经提出一个著名的龟兔赛跑悖论。它是这样的：乌龟先爬了一段在A1点，兔子在起点B点。兔子想要追上乌龟。但是，它在追乌龟的同时乌龟在往前爬。兔子想要追上乌龟，就必须到达乌龟开始所在的点A1。当它到达A1点时，乌龟又爬了一段到达A2点（它们之间的相对距离减小了）。然后兔子又必须追赶到达A2点，可是此时乌龟又到达A3点（它们之间相对距离继续缩小）。兔子想追上乌龟必须到达A3点，可是乌龟已经爬到A4点……这样下去，兔子和乌龟之间的距离会越来越小，也就是，一直跑下去，兔子和乌龟之间的距离会达到无穷小，但是，兔子无论如何也追不上乌龟。
　　可以看到，这个悖论在逻辑上是没有问题的，那么究竟是什么在出问题呢？经过分析可以发现，这个问题的关键就在于：无限小是不是有尽头？兔子和乌龟之间的相对距离会随着运动变成无限小，但是只有这个相对距离变成0，兔子才能够追上乌龟，否则它们之间就隔着一道正无限小的鸿沟。可是在现实之中，兔子追上了乌龟（兔子速度大于乌龟），那么在数学的理想模型中，正无限小是否有个尽头呢？
　　为了更加清晰地理解和研究这个问题，不妨取一些特殊值来进行计算。例如：
　　如果兔子和乌龟之间的距离是8m，兔子的速度是2m/s，乌龟的速度是1m/s。
　　按照悖论的逻辑，它们的运动过程是这样：兔子跑完8m用了4s，在这4s中，乌龟又爬了4m。等到兔子跑完4米用了2秒，乌龟又爬了2米……
　　乌龟的起点在A1。兔子的起点在B。兔子和乌龟的距离为8米，随着时间推移，兔子和乌龟的距离不断减小：
　　4m、2m、1m、1/2 m、1/4 m、1/8 m ……
　　那么，可以看出兔子所跑过的距离一共为S1=8+4+2+1+ 1/2+1/4 +1/8…… …… 。同时，乌龟走过的距离一共为S2=4+2+1+ + +…… …… 这两个涉及无限的式子很难处理，如何计算出它们的值呢？
　　如果我们越过这个无限小，而采用间接的方法来求是极其简单的：假设乌龟不动，兔子与乌龟的相对速度为1m/s,那么兔子追上乌龟只需要8s。也就是说，8秒以后，兔子跑了16米，乌龟爬了8米，那么兔子就追上了乌龟。
　　也就是说，兔子是可以追上乌龟的，这个无限小的距离最后被越过了！这就要求，从数学角度来说，一个无限小的正数在某个条件下最终能够取到0，这个正无限小的运动必须有个极限！而这个极限就是1/0 再来看一看上面式子，它是一个公比为1/2的等比数列的无限项的和。按照我的理论，无限持续下去就可以达到极限，这里一共有1/0项，最后一项为0。S1=8+4+2+1+1/2+ 1/4+…… ……+0。既然知道了首项，公比和项数，那么就可以使用等比数列求和公式来计算了。
　　通过计算结果可以知道，只要承认了1/0的存在，就可以引用极限概念从数学角度解决这个悖论。同时，这将对数学概念产生极大的影响。一个正无限小的趋势，运行到极限时，就可以取到0。而无限大和无限小运行到极限时，就都会变成一个极限数。这个观念如果得到承认，将是一个理念上的巨大突破。
　　同时，从物理意义来说，这也启示我们：物质的分割是有一个尽头的，在分到极限时，可以将物质分到虚无，它是不存在，就是一种特殊的存在状态。人们在分割物质的时候没有能力分到极限，但这并不意味着在自然之中的运动和变化无法达到极限。在这个龟兔赛跑的悖论中，运动达到了极限，最终使这个无限小运动到了0，使兔子追上了乌龟。

作者: 11265 时间: 2008-10-13 15:07
20秒后追上

作者: huyosin 时间: 2008-10-13 16:42
时间是不能无限分割的
就像光子跃迁一样它是从0.0000000000000000.....1秒到0.0000000000000000.....3秒不经过0.0000000000000000.....2秒
这个是原来物理学上著名的悖论

作者: starrynight 时间: 2008-10-13 16:47
脑残。你老师这个说法其实是隐含前提了的，前提就是甲还在乙后面。他做这样的微分，说这么多屁话，其实就是把在追上之前的事情描述了一下。这不废话嘛，追上之前当然是这个样子。

作者: Sophia 时间: 2008-10-13 16:50
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: randomcho 时间: 2008-10-13 22:45
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: Sophia 时间: 2008-10-13 22:48
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 鲁~西西 时间: 2008-10-13 22:53
遇到这个老师，我就糟了

作者: 老白 时间: 2008-10-13 22:55
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: Wind_Follower 时间: 2008-10-13 23:14
阿西里斯追乌龟的问题，我第一次听这个故事的时候还闹着要买小霸王游戏机。。。。。

作者: vvvxvvv 时间: 2008-10-13 23:32
阿基里斯與龜..

欢迎光临八达网 (https://www.8-da.com/)