【转自playsc】星际数字理论 经济篇 1-----------作者：liyasi329

OopsJr

星际数字化理论研究1 经济篇

最近我一直在研究星际中的数学理论，我采用的是定量化的方法来研究星际中的一些局势，并为星际中的战略决策提供一个理论上的基础。在这个研究中我有四个目标，第一是通过一些简单的数值来描述当前双方的形式对比，这个数字要具有较高的准确性。第二是要有通用性，就是能判断各种复杂局势下的情况。第三是实用性，过于复杂的情况和对大局意义不大的研究不做，只针对一些非常实用的情况进行研究。第四是简单，由于该方法涉及到计算，因此我要做的是尽量简化计算。
我的研究打算分四部分，经济篇，兵力篇，开局篇，综合篇，当然由于本人的水平有限，也一定有很多错误和疏漏之处，权当抛砖引玉之用。而且由于种族特性，
虫族的补兵方式比较特别，所以我还没有对虫族的理论进行过多的分析。希望高人能够指点。


这个贴子将阐述第一部分星际中的经济理论。在阐述之前我们先将以后描述的时间定为游戏时间，而不是真实时间。也就是说，一个农民产生的时间是20秒。然而，在星际争霸中是很难计算时间的，所以，我用一个农民产生的时间作为一个基准时间单位，也就是20秒，称为一个农民时间。这样便于以后我们分析方便。

OopsJr

1．
采矿效率，农民价值及M数
这个研究的第一部分是研究农民的采矿效率，通过网络的一些数据，我们得到了不同农民在8水晶的矿上采集的数据，经过整理我们可以得到如下数据。

SCVs	Mine	Mine/SCV	Fit	Gas	Gas/SCV	G/M	M/G	M/10S	G/10S	M#/SCV	M#
1	40	40	40	68	68	1.6	0.625	6.667	11.33	7	7
2	80	40	40	136	68	1.6	0.625	13.33	22.67	7	14
3	120	40	40	200	64	1.6	0.625	20	33.33	7	21
4	160	40	40			1.6	0.625	26.67		7	28
5	200	40	40			1.6	0.625	33.33		7	35
6	240	40	40			1.6	0.625	40		7	42
7	283	40.428571	40			1.6	0.625	47.17		7	49
8	321	38	40			1.6	0.625	53.5		7	56
9	351	30	30			2.133	0.469	58.5		5	61
10	384	33	30			2.133	0.469	64		5	66
11	432	48	30			2.133	0.469	72		5	71
12	466	34	30			2.133	0.469	77.67		5	76
13	478	12	30			2.133	0.469	79.67		5	81
14	502	24	30			2.133	0.469	83.67		5	86
15	532	30	30			2.133	0.469	88.67		5	91
16	547	15	15			4.267	0.234	91.17		3	94
17	558	11	15			4.267	0.234	93		3	97
18	575	17	15			4.267	0.234	95.83		3	100
19	592	17	15			4.267	0.234	98.67		3	103
20	600	8	8			8	0.125	100		1	104

表1 农民效率表

下面我来说明一下这个表数值的意义，左边是SCV的数量，Mine是每分钟采矿的数量前7个SCV是拟合值。第二列的Mine/SCV是指这个SCV本身的边际效率。比如，第14个农民的边际效率是24。我们可以看到这个效率是浮动的，但是我们可以拟合成一个阶梯状的效率，见第三列Fit的值，这里的道理在于，前8个农民各自采一个水晶，效率相当，这8个农民是第一轮农民，效率最高，后面的7个农民效率差不多，是第二轮农民。再后面农民效率下降较快，是第三轮农民。第四轮农民，只能贡献很少的水晶。这里认为每个水晶3个农民就算饱和，因此对8晶来说就是24个农民饱和。


Gas是每分钟采集气体的数量，而Gas/SCV是每个SCV采集的边际效率，可见，气体的采集效率是差不多的。G/M和M/G分别表示用一块Mineral可以换多少Gas,以及用一块gas可以换多少Mineral，可以看到在8个农民过后，一块水晶基本可以换2个gas. 这些数据有利于我们推断对方的水晶，气矿分布。


M/10s值是指每10秒能采集多少水晶，G/10s值是指每10秒能采集多少Gas.将这些数值取整，我们就可以得到M#和M#/SCV,这个M#就是经济数M值，表征了一经济采集能力而M#/SCV表示了该SCV的M贡献值。通过一个近似取整操作，我们可以得到”7,5,3,1”的计算方法


8水晶下，M值=第一轮农民数*7+第二轮农民数*5+第三轮农民数*3+第四轮农民数*1
该公式也可推广到9水晶，10水晶的情况。
对于瓦斯经济力值G就比较容易计算了，可以用”11,22,33”法则，比如但矿3农民采气瓦斯经济力就是33。


例1：LT上，我单矿已有17农民采矿，M值是多少？
解答：LT上8水晶，
第一轮农民8个，第二轮农民7个，第三轮农民2个。故

M= 8*7+7*5+2*3 = 56+35+6 = 91

即，每10秒钟(半个农民时间)采矿91水晶。




例2：Luna 上，我单矿12农民采矿，M值是多少？

解答： Luna上9水晶，第一轮农民9个，第二轮农民3个，故

M=9*7+3*5= 63+15 = 78
即，每10秒钟(半个农民时间)采矿78水晶。



例3：Python上，对手前期农民打死了我的一个农民，目前我有13个农民采矿，M值当前比对手差多少？

解答： Luna上9水晶，少了一个农民是第二轮的，所以价值为5，M数也就差5。
意味着，在相当长的时间内，每10秒钟(半个农民时间)比对手少采5水晶。

OopsJr

多矿情形
如果是多矿情形，我们假设玩家采用的是最有效率的农民分布方法，也就是按照水晶的比例来分配农民。那么我们仍然可以用刚才的公式来计算M值。下面的表已经计算好了不同农民数量不同矿的经济力M值。这里假设每一分矿也都是8水晶。

SCVs	2BM/S	2BM	1BM/S	1BM	2/1 ratio	3BM/S	3BMS	3/2 ratio	3/1 ratio
8	7	56	7	56	1	7	56	1	1
9	7	63	5	61	1.0327869	7	63	1	1.03279
10	7	70	5	66	1.0606061	7	70	1	1.06061
11	7	77	5	71	1.084507	7	77	1	1.08451
12	7	84	5	76	1.1052632	7	84	1	1.10526
13	7	91	5	81	1.1234568	7	91	1	1.12346
14	7	98	5	86	1.1395349	7	98	1	1.13953
15	7	105	5	91	1.1538462	7	105	1	1.15385
16	7	112	3	94	1.1914894	7	112	1	1.19149
17	5	117	3	97	1.2061856	7	119	1.017094	1.2268
18	5	122	3	100	1.22	7	126	1.032787	1.26
19	5	127	3	103	1.2330097	7	133	1.047244	1.29126
20	5	132	1	104	1.2692308	7	140	1.060606	1.34615
21	5	137	1	105	1.3047619	7	147	1.072993	1.4
22	5	142	1	106	1.3396226	7	154	1.084507	1.45283
23	5	147	1	107	1.3738318	7	161	1.095238	1.50467
24	5	152	1	108	1.4074074	7	168	1.105263	1.55556
25	5	157	0	108	1.4537037	5	173	1.101911	1.60185
26	5	162	0	108	1.5	5	178	1.098765	1.64815
27	5	167	0	108	1.5462963	5	183	1.095808	1.69444
28	5	172	0	108	1.5925926	5	188	1.093023	1.74074
29	5	177	0	108	1.6388889	5	193	1.090395	1.78704
30	5	182	0	108	1.6851852	5	198	1.087912	1.83333
31	3	185	0	108	1.712963	5	203	1.097297	1.87963
32	3	188	0	108	1.7407407	5	208	1.106383	1.92593
33	3	191	0	108	1.7685185	5	213	1.115183	1.97222
34	3	194	0	108	1.7962963	5	218	1.123711	2.01852
35	3	197	0	108	1.8240741	5	223	1.13198	2.06481
36	3	200	0	108	1.8518519	5	228	1.14	2.11111
37	3	203	0	108	1.8796296	5	233	1.147783	2.15741
38	3	206	0	108	1.9074074	5	238	1.15534	2.2037
39	1	207	0	108	1.9166667	5	243	1.173913	2.25
72	0	216	0	108	2	1	324	1.5	3

这个表的1BMS表示的是1矿每个农民的价值，2BMS是两矿每个农民的价值。1BM, 2BM, 3BM分别表示了单矿，两矿，三矿的经济力。 2/1 ratio是同样农民数量下，2基地和单基地的经济力之比。3/2 ratio 和 3/1 ratio同理.
从这里可以看到，2base 经济好要建立在农民多的基础之上的。比如双方都是17农民时，2base的经济力比1base也只不过多20%。因此如果开了二矿但没有补农民，或者是农民被杀的话，经济力可能还不如1base.
例4．LT上开两矿，主矿10农民采晶，3农民采气，副矿8农民采晶，1农民采气，对手只有单矿16农民，3农民采气。我的经济力领先多少？
解答：自己的经济力M = 8*7+8*7+2*5 = 122

对手的经济力M= 8*7+7*5 + 3
= 94

经济力领先28，或30% 左右

瓦斯经济力G值领先 11，
约30%。


例5. 人族Luna上双开，结果被人家XX隐刀砍死5个农民，对方2矿比我晚80秒建，经济力上谁好？
解答：对方2矿晚80秒，最多我可以比对方先造4个农民，但是自己损失了5个，因此经济力上要稍差，M值低于对手5~15左右。

例6.
神族三基地，人族两基地饱和，所有的矿都是8水晶，如果神族希望经济力是人族的1.2倍，每矿需要多少probe？1.3倍呢？
解答：人族两基地饱和M值= 108*2 = 216

216*1.2= 260. 查表得probe= 42.也就是每矿14probe.

216*1.3= 280. 查表得probe = 47. 也就是每矿16probe.
可见，矿越多，就需要越多的probe来体现矿的价值。

[ 本帖最后由 OopsJr 于 2008-5-22 17:03 编辑 ]

OopsJr

3.
积累矿数K值，积累气数Q值， M与K的关系。
刚才介绍了M值得概念，下面介绍K值,Q值的概念，K值是指采矿的积累数值。1K= 50水晶。1Q= 50瓦斯气。在星际中有这样一个等式

兵力K值+损耗K值+建筑K值+银行K值+技术K值 = 总K值

(SK +CK+ BK + RK+ TK= K)
兵力Q值+损耗Q值+建筑Q值+银行Q值+技术Q值 = 总Q值
总K值由农民采矿来决定
兵力k值基本与人口相当，有时会稍多于人口。
损耗K值是指曾经出现过的单位或建筑但被杀死，则相应的水晶矿被消耗
建筑K值，是当前建筑包含的水晶
银行K值，指的是玩家的存款，高水平的玩家中银行K值接近于零。
技术K值，指的是升级所需要的花费。比如坦克升架，龙骑升射程等等。
Q值公式也是同理。


M与K的关系
M是K增长的速度, 公式指出，每个农民时间K就会增长0.04M,Q会增长0.04G。


例7 python上，人族单矿21农民采矿的时候被神族金甲打死5个，如果不补农民的话，对方会比有多大优势？假设一开始经济力相当。
解答：5个农民M值损失5*5 = 25。也就是每个农民时间K减少25*0.04= 1。也就是平均1.5个农民时间(也就是造一辆雷车的时间)K减少1.5(恰好雷车的K值也是1.5) 所以，等于是每轮出兵少出一辆雷车。如果是单矿2vf补雷车，所以这意味着单位时间出的雷车要比原来少近50%

例8， luna上，
神族封了人族的气矿，
使得人族气矿延误了40秒(相比正常)，那么在随后的龙骑压制下，第一波进攻龙骑会多几个(相比正常)？
解答：G=33, Q在40秒内增长2*0.04*33 = 2.64Q, 因为1龙骑等于1Q, 所以会多2.64个，也就是多2~3个。(第3个在路上)

OopsJr

4. 早开矿的收益
请注意矿数B值是M值的速度，也是K值的加速度，因此开矿的收益是随着时间的变化成平方数上涨。然而有的时候我们需要考虑的是即时的收益，也就是抛开M值得受益，仅仅先看K值在早开矿的期间会产生多少收益。下面我们就计算一下，不同时机早开矿能够产生的即时的收益

SCVs	10sec	20sec	30sec	40sec	50sec	60sec	70sec	80sec	90sec
12	0.16	0.32	0.62	0.92	1.36	1.8	2.38	2.96	3.68
13	0.2	0.4	0.74	1.08	1.56	2.04	2.66	3.28	4
14	0.24	0.48	0.86	1.24	1.76	2.28	2.9	3.52	4.24
15	0.28	0.56	0.98	1.4	1.92	2.44	3.06	3.68	4.4
16	0.36	0.72	1.18	1.64	2.2	2.76	3.42	4.08	4.84
17	0.4	0.8	1.3	1.8	2.4	3	3.7	4.4	5.2
18	0.44	0.88	1.42	1.96	2.6	3.24	3.98	4.72	5.56
19	0.48	0.96	1.54	2.12	2.8	3.48	4.26	5.04	5.92
20	0.56	1.12	1.78	2.44	3.2	3.96	4.82	5.68	6.64
21	0.64	1.28	2.02	2.76	3.6	4.44	5.38	6.32	7.36
22	0.72	1.44	2.26	3.08	4	4.92	5.94	6.96	8.08
23	0.8	1.6	2.5	3.4	4.4	5.4	6.5	7.6	8.8
24	0.88	1.76	2.74	3.72	4.8	5.88	7.06	8.24	9.52
25	0.98	1.96	3.04	4.12	5.3	6.48	7.76	9.04	10.42
26	1.08	2.16	3.34	4.52	5.8	7.08	8.46	9.84	11.32
27	1.18	2.36	3.64	4.92	6.3	7.68	9.16	10.64	12.18
28	1.28	2.56	3.94	5.32	6.8	8.28	9.82	11.36	12.96
29	1.38	2.76	4.24	5.72	7.26	8.8	10.4	12	13.66
30	1.48	2.96	4.5	6.04	7.64	9.24	10.9	12.56	14.28
31	1.54	3.08	4.68	6.28	7.94	9.6	11.32	13.04	14.82
32	1.6	3.2	4.86	6.52	8.24	9.96	11.74	13.52	15.36
33	1.66	3.32	5.04	6.76	8.54	10.32	12.16	14	15.9
34	1.72	3.44	5.22	7	8.84	10.68	12.58	14.48	16.44

前提仍然是8水晶，表中指出了不同SCV数量下早开矿的即时K值收益(至到对手开出分矿至)。请注意这个表中没有显示出M值的差距，这样的话我们在实战中要考虑M值差距的因素，其实很好计算，就是先开矿的时间除以20就是农民数量，然后把这些农民的价值(一般是5)加起来就是总共的M值的差距




例9：Luna TVT 10农民探路时Nada发现对方刚刚拍下双基地了，但是他现在只有200水晶，如请问如果他要立即开出2矿并要想在经济力M值上追平，他的雷车骚扰至少要杀掉多少对方的SCV?若要同时保持兵力平衡，他可净牺牲掉多少雷车？(假设他的分矿好的时候恰好)


9农民经济力是63，
故需要30秒时间才能拍下基地，因为走到分基地还需要一定时间因此基本上差40秒。故差两个SCV，因此要杀两个SCVM数才能平衡。同时，由于早放基地的K值收益，根据表计算是0.6K。那么为了杀掉两个SCV,已经赚了1.4个K约合一个雷车的价值，因此如果NADA的骚扰净损失了1个雷车，那么基本上双方持平，如果再多损失一个雷车，那么兵力上Nada就要差一点。

OopsJr

5．停造农民的损失
停造农民的损失将会造成长时间M值落后对手，因此如此看来损失是无限的，但是我们往往关心未来一段时间内的经济损失。下表计算了停造时间和到未来十个农民时间为止总共产生的K值损失。

停造时间	10sec	20sec	30sec	40sec	50sec	60sec	70sec	80sec	90sec
停造前SCV数量
6	1.04	2.08	3.12	4.16	5.2	6.24	7.28	8.32	9.36
7	0.96	1.92	2.88	3.84	4.8	5.76	6.72	7.68	8.64
8	0.88	1.76	2.64	3.52	4.4	5.28	6.16	7.04	7.92
9	0.84	1.68	2.52	3.36	4.2	5.04	5.88	6.72	7.56
10	0.76	1.52	2.28	3.04	3.8	4.56	5.32	6.08	6.84
11	0.68	1.36	2.04	2.72	3.4	4.08	4.76	5.44	6.12
12	0.6	1.2	1.8	2.4	3	3.6	4.2	4.8	5.4
13	0.52	1.04	1.56	2.08	2.6	3.12	3.64	4.16	4.68
14	0.44	0.88	1.32	1.76	2.2	2.64	3.08	3.52	3.96
15	0.34	0.68	1.02	1.36	1.7	2.04	2.38	2.72	3.06
16	0.28	0.56	0.84	1.12	1.4	1.68	1.96	2.24	2.52
17	0.22	0.44	0.66	0.88	1.1	1.32	1.54	1.76	1.98
18	0.16	0.32	0.48	0.64	0.8	0.96	1.12	1.28	1.44
19	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
20	0.08	0.16	0.24	0.32	0.4	0.48	0.56	0.64	0.72
21	0.06	0.12	0.18	0.24	0.3	0.36	0.42	0.48	0.54
22	0.04	0.08	0.12	0.16	0.2	0.24	0.28	0.32	0.36
23	0.02	0.04	0.06	0.08	0.1	0.12	0.14	0.16	0.18

大家可以利用这个表格来计算十个农民后损失的K值。


例10. 人族8bb 开局到底相比正常开局损失了多少K(十个农民时间以后)？如果是野8bb呢？


解答: 正常开局 8SCV 时有100元钱(基地里还有一个农民)，现在先造BB，再等100元钱建BS，50元造农民，150元钱的话7农民需要采150/(7*7)*10约等于30秒。故需要停农30秒，根据表格计算得到停农损失为2.64K.这说明10个农民后的损失大概是2.64K左右(也就是132水晶，约3个抢兵)，这是K值的损失。当然此时M值会落后对手1.5。
和正常开局相比，8bb换来的是第一个抢兵快40秒。


如果是野8bb的话，要考虑野8bb的路程，比如如果野兵营的位置需要走20秒，那么该农民也必须走20秒才能建兵营，如果仍然由第8个农民去修，那么农民走的同时不停农民(造第9个)，这期间采矿7*7*2=100,等到了的时候手头有200元钱，150元修兵营，另外50元还要等50元建房子，因此需要等50/(7*8)*10=9秒，然后建房子，再等9秒造农民，这样第10个农民耽误了18秒，初此之外，由于第10个农民出来的时候房子没好，所以第11个农民还要等40-20-9= 11秒
于是总共损失的K值大约是1.68 + 0.76 = 2.44K. 不过需要注意的是，由于修兵营的农民还要走20秒才能回来采矿(如果他打算回来的话)，因此，这20秒损失是 5*2= 10水晶=0.2K，故总K值损失也大约是2.64K。
从这个例子可以看出，这种野兵营的方式经济上损失不比正常8bb差。只不过，修建兵营的时间晚了，但是由于已经提前走了一段路，因此实际上到对方家门口的时间还是赚了的。
待续。。

OopsJr

http://www.playsc.com/bbs/viewthread.php?tid=105310&page=1&authorid=23039

[ 本帖最后由 OopsJr 于 2008-5-22 17:06 编辑 ]

Fjdl

强烈支持，就是太长了。

kisskaka

写的很好。

askandlearn

楼主是学数学的么?
我这个英语文科生看不太懂啊

askandlearn

很强大,顶一下

kisskaka

这个很王道

escape_J

很有用的东西

jackxuan

看过了.

强奸不成反被日

太长了 而且对于我这样文化不高的有点看不懂

悲剧小公主

...数字理论固然重要但是实战更重要啊

LD0555

我晕,先顶了再看。水晶加的有点少。

LD0555

哦,转的，那加的不少了。

wind55666

写的好.把握好经济才识基本功

李家高速公路

顶下阿