（原创）论平衡性

幸运三叶草

1.平衡性问题的客观存在性
       竞技和公平是人类竞技体育活动的两个侧面，无法分割对方而独立存在，仿佛是一对形影不离的双胞胎。具体到RTS类游戏，竞技的公平性很大程度上就体现在种族的平衡性上。RTS类游戏是双方通过体力、智力、反应速度等等多方面的较量而决定胜负，然而有时候对双方来说，他们较量的平台是不同的——即他们选择的种族不同。那么与此相关的一系列无法回避的问题就是双方所使用的种族是否平衡？有没有可能2个种族不同却绝对平衡？如果不平衡，那么又是在多大层面上影响着竞技双方的胜负？
        虽然很多时候，我们不愿去想这些问题，它们过于抽象和枯燥，而又毫无头绪。相比之下，游戏本身却有趣得多，以至于很多时候我们都是直接去玩游戏而不是关心游戏本身的一些固有性质。但是总有某些时刻，当你看到胜利者高高在上的站在领奖台上，或者失败者留下让人心酸的泪水的时候，你时候会想到过这样的问题——抛开一切个人因素，包括体力智力情绪反射弧速度等等，他们的胜败是否还被另一种不由他们本身所能控制的因素所左右？——即种族平衡性问题
        本人试图谈论一些自己对这些问题研究体会，供大家一同探讨。
2.问题讨论的一些合理的基础性前提假设
       首先，我们假设不可能连续的执行两个操作，换句话说，任何两个接连发生的操作所间隔的时间必定大于一个固定常数，即使它仅仅是一纳秒。这个假设我认为是毋庸置疑的，因为即使存在一个变态超人，他也是得在当今电脑上进行着游戏的，而当今电脑的物质基础决定了电脑的响应时间间隔必定大于一个固定常数。
        其次，我们假设每一次独立的操作至多只有有限种可能，或者说所有操作组成的集合是一个有限集。这里一次独立操作的意思是指无法再分割成更细小的操作，包括按一次键盘，或者按一次鼠标或者将鼠标移动一个最小单位距离。事实上，键盘操作是有限种可能的，而鼠标操作则是由于鼠标在显示器上的坐标组成的集合是有限集并且鼠标指针实际上只能一格格的移动并且移动方向总数也是有限的——稍微有电脑基础的人就能明白目前所有电脑只能计算有限位的数。
        以上2条假设我们称之为离散化假设。离散化假设的一个有意义的推论在于，在面临每一种“局面”（“局面”指的是兵种资源兵力分布等一切信息，它与save game时产生的那个文件一一对应）的时候，有且仅有一种独立操作使得它被完成之后所得到的新“局面”最优。因而即使所有个人因素——体力智力情绪反射弧速度等等都发挥到最佳，依然无法获得比这个最优新“局面”更优的新“局面”，这使得我们排除个人因素来单独研究种族平衡性问题成为可能。
        最后，我们假设，游戏必将在有限长的时间内结束——分出胜负或者宣布和局。
        以上三条假设统称为有限性假设。由有限性假设得出的一个显然的结论是：在游戏开始后，所有可能出现的“局面”总数是有限的。
3.不平衡的绝对性
定理：在有限性假设的前提下，从任何一种“局面”开始游戏，必有一方存在不败策略。特别是从通常的刚开始游戏起开始游戏，必有一方存在不败策略。如果游戏不存在和局，那么必不败意味着必胜。
        首先给出定理的字面意思，策略在这里指的是若干依赖于每一个“局面”的操作组成的的系列，与通常口语中的策略的意思略有不同，但如果你不关心这条定理的证明的话，你完全可以把它当成一回事。而这种存在必不败策略的一方，是一开始游戏就可以被确定的，而不是在游戏结束之后才被确定到底是谁！存在必不败策略的一方，意思是说如果他能完全执行必不败策略，他就必不败。
        而“不败”与“胜”的差距仅仅是看游戏是否存在和局，但通常的RTS游戏获得和局几乎是偶然的——尤其是种族不同的双方，也就是说可以在不严格的意义上把“不败”与“胜”等同起来，而忽略出现概率几乎是0%的和局（和局在所有“局面”中占有的比例）。
        事实上，存在必不败策略的一方虽然是要在“开始游戏”这一前提才能被确定的，但“开始游戏”这一前提具体到星际仅仅是为了确定地图和出生点这两个随机（人为）因素以及保证游戏能不受干扰地进行（即不会被永久暂停和取消）。由于存在必不败策略的一方是一个确定的种族——即使无法揭开种族的所起的作用，因而这条定理说的是——所有RTS游戏的不同种族都是绝对不平衡的，因而我把这条定理称为“不平衡的绝对性”。
        这条定理是可以被严格的数学证明的。它可以看成博弈论的最基础的一些定理的应用，有大学本科数学基础再加上广泛的兴趣的人不难自己证明。这里简单给出证明大概。首先用数学归纳法可以证明一个引理“n步内能结束的二人轮流对弈游戏，如果每一步至多只有有限种可能，那么有一方有必不败策略”，然后利用有限性假设，可以把一个RTS游戏等价的转化成满足引理条件的游戏，从而获证。
        “有限性假设”可能让一些人心存侥幸，幻想可能有某些不满足“有限性假设”的RTS游戏能打破“不平衡的绝对性”，然而这无异于异想天开。
4.平衡的相对性
        “不平衡的绝对性”仿佛是不可违抗的命运，在任何游戏一开始，就已经有一个人（种族）可以理论上必胜，而他的对手理论上必败。它所陈叙的事实如此的令人绝望，不公平得简直让人无法接受。
        然而幸运的是，上面那个充满悲剧的定理，并不能告诉我们必不败策略究竟是怎样的，甚至不能告诉我们拥有必不败策略的人具体是哪一方。仅仅只是告诉我们游戏本身是不公平的，至于谁有利，怎样有利则不得而知。虽然，在有限性假设的前提下，理论上每一种“局面”都能被演绎出来，从而寻求必胜策略，但实际上也是不可能的。即使存在必胜策略，但也可能会由于执行难度超越人的生理极限，等等原因让游戏在一定尺度内接近平衡。但永远不要幻想能100%平衡——只要是不同的两个族。
        事实上，从理论上讲，计算的复杂性挽救了看起来悲剧的“不平衡的绝对性”。在不能用计算解决的时候，只有靠直觉。这包括意识，经验和判断。（未完待续）

[ 本帖最后由 幸运三叶草 于 2007-11-8 23:46 编辑 ]

老玻璃

好帖。。

老玻璃

太强大了，没看明白

幸运三叶草

原帖由 国茎 于 2007-11-8 23:27 发表
lz觉得heroes 3平衡不？

请参阅不平衡的绝对性

iamahasd

好帖
虽然看不懂
帮顶吧

星际争霸

fxf123

长时间内还是平衡的。。。

克鲁德

没人反驳的话应该上色了吧  。。我也看不懂

星云

我觉得游戏的平衡，指的是在有多选择玩家扮演角色或者进行游戏的时候同等水平下能够保持一种均衡的状态
我们所说的平衡通常指游戏的战略平衡，战术平衡
平衡是杠杆上平等重量的两边状态，一个游戏要想发展，任何轻重都不可获缺。
过重对于在那种状态的玩家来说就要花更多的精力来达到与其他玩家同等的效果，这一点在网络游戏上尤其明显。
中国公司现在经营的网络游戏多存在这种不平等的bug，或者是外挂，也并不能说这些就是错误的，只是由于这些不平衡的因素捏在一起，形成了中国网络游戏的病态心理。
有人说：“这游戏很内涵。”接着就有许多人趋之若骛地屁颠去玩，比如wow
暴寒的是有人玩wow还要问杀人爆装备等等令人无语的问题。其实我觉得过分追求快感很容易让人养成一种定式。没有平衡，游戏还成功吗？
游戏的存在成功性很值得我们思考，一个平衡性好的游戏成为经典的可能性更大，当然，平衡性是从暴雪的星际和暗黑开始发展起来的，因为那个游戏使人与人第一次对战起来。相同因素下的不同平衡选择决定了游戏的成败，也使暴雪做出了令我们惊叹而称道的补丁。虽然如此，在war3的补丁上看，一直做着取东墙补西墙的工作，并不是真正意义上的平衡。
其实暴雪平衡的这种合理性被概括成了：“相克相生、没有最强、各有各的有点缺点。”
也就是所谓的平衡。而平衡也是在不断测试中完善。不过这仅仅是在对战以及网络游戏罢了。
策略游戏比如三国志是绝不平衡的，三国的强力武将与强力君主的数值强得bt，相对于其他废柴来说。平衡这个东西并不能放入四海而皆准的范畴。不过光荣也在尽量弥补由于数值低下造成的影响，做出了兵种相克，但三国10却是绝对不平衡的一代，由于井兰的存在使游戏失去了挑战的乐趣，这样还有意思吗？
其实玩一个游戏，能以弱胜强bt有趣，但保持游戏的合理性也固不可少。
游戏的流传是因为它的内涵性与合理性，所谓的平衡也只是为了造就合理的一种手段而已。
平衡是为了合理，但合理并不一定会平衡。

dark_P

222

怕娃落地

看不懂 文盲

胡隐刀

很好 很强大

hysteria

先支持一下。。。。

lewdman

没看懂的好帖

oy_jeff

好贴...我抄下来慢慢体会

Love=Fay=

原帖由 星云 于 2007-11-9 09:46 发表
我觉得游戏的平衡，指的是在有多选择玩家扮演角色或者进行游戏的时候同等水平下能够保持一种均衡的状态
我们所说的平衡通常指游戏的战略平衡，战术平衡
平衡是杠杆上平等重量的两边状态，一个游戏要想发展，任何轻 ...

好文要顶
另外 三国志系列 光荣着重的是修改 魏蜀吴三国的平衡 这点在311里面特别明显。。。
其他杂牌军。。。自生自灭吧。。。

OopsJr

好贴.

zamble

牛B大了,我没看懂...

Thescv

大哥，你的有限性假设是错的。

Thescv

我很欣赏楼主的研究和见解。大家不妨一起商讨一下。

我们看这个原文：
“首先，我们假设不可能连续的执行两个操作，换句话说，任何两个接连发生的操作所间隔的时间必定大于一个固定常数，即使它仅仅是一纳秒。这个假设我认为是毋庸置疑的，因为即使存在一个变态超人，他也是得在当今电脑上进行着游戏的，而当今电脑的物质基础决定了电脑的响应时间间隔必定大于一个固定常数。
        其次，我们假设每一次独立的操作至多只有有限种可能，或者说所有操作组成的集合是一个有限集。这里一次独立操作的意思是指无法再分割成更细小的操作，包括按一次键盘，或者按一次鼠标或者将鼠标移动一个最小单位距离。事实上，键盘操作是有限种可能的，而鼠标操作则是由于鼠标在显示器上的坐标组成的集合是有限集并且鼠标指针实际上只能一格格的移动并且移动方向总数也是有限的——稍微有电脑基础的人就能明白目前所有电脑只能计算有限位的数。
        以上2条假设我们称之为离散化假设。离散化假设的一个有意义的推论在于，在面临每一种“局面”（“局面”指的是兵种资源兵力分布等一切信息，它与save game时产生的那个文件一一对应）的时候，有且仅有一种独立操作使得它被完成之后所得到的新“局面”最优。因而即使所有个人因素——体力智力情绪反射弧速度等等都发挥到最佳，依然无法获得比这个最优新“局面”更优的新“局面”，这使得我们排除个人因素来单独研究种族平衡性问题成为可能。”
      
注意：离散化假设，其实我们不能把之成为假设，从游戏设计上来说，操作就是离散化的，这是游戏内部判断处理操作的基础。任何CPU的处理也是有最小的周期的。当然对CPU的处理速度而言，只要它处理变化大于人类的反应速度，对人来说，电脑象是“连续”的。
    上面有一个结论我觉得值得商讨，在面临一种局面时，有且仅有一种独立操作得它被完成之后所得到的新“局面”最优，这lz是如何得出结论的？首先：“局面”只是所谓的的静止（即它是连续的），但不要忘记，正如我上面说的，“局面”其实也是离散的，“局面”的离散是带有不确定性和跳跃的。所以针对每组操作而言，它面对的“局面"其实永远无法真正确定的。
其次：我个人认为，无论面对任何的局面，可能存在无限种独立操作它被完成之后所得到的新局面“最优”。lz至所以认为有且仅有一种，是想当然了。在数学模型上，存在多条等价的路径是非常正常的。


” 最后，我们假设，游戏必将在有限长的时间内结束——分出胜负或者宣布和局。
        以上三条假设统称为有限性假设。由有限性假设得出的一个显然的结论是：在游戏开始后，所有可能出现的“局面”总数是有限的。“

所以我认为：LZ有限性假设和结论至少是不全面的。不过LZ的思路却是值得赞赏的。其实如果我们研究这个局面和操作问题，就是即时战略的引擎问题。这也是一个如何建模的问题。

[ 本帖最后由 Thescv 于 2007-11-9 14:48 编辑 ]

幸运三叶草

这一点是没什么可怀疑的，我所说得最优可以理解成局部最优，或者说在贪心算法中的最优，但这个细节问题并不会影响到“不平衡的绝对性”各一结论，实际上在整个证明当中不需要最优解的存在性
其实，在这个假设下，最优解或者——按你的理解，等价的最优解集合也是可以确定的

幸运三叶草

另外，你可能还没有理解离散化假设的意图，我说得和你说的本身并不矛盾

dzbbc163

lz理论不错，文笔也不错，可惜我就是有这样的的理论，也没这文笔，也没这热情来创作。
lz加油了，虽然假设就已经不合理了，但是作为不是狠严谨的学术，我觉得这样的假设无可厚非，不然问题就没法讨论下了
顶lz一把

Thescv

“首先用数学归纳法可以证明一个引理“n步内能结束的二人轮流对弈游戏，如果每一步至多只有有限种可能，那么有一方有必不败策略”，然后利用有限性假设，可以把一个RTS游戏等价的转化成满足引理条件的游戏，从而获证。”

把RTS对比两人对弈下棋，在模型上值得考究。有一点很关键：下棋基本是个和时间没有多少关系的模型，对弈模型，时间可以看成是绝对的，时间的变化，并不成为判断的条件。但RTS是以时间相关的，正是时间的连续性和计算机CPU处理的离散（指令，处理周期割裂了时间），使得“局面”和“操作”带有不确定和跳跃性。
当然游戏设计上的随机函数的使用，也是一个不确定因素，但这不影响本质。

yunle

完全没看明白。。

sunframe

li hai..

幸运三叶草

这纯粹是一个证明技巧上的问题，先构造一个新的游戏，证明它与原游戏等价并且满足引理条件。
你所说的基本都是些无关痛痒甚至毫不相干的枝节问题，都能很简单的化解而不影响到本质。