我怀疑科学 第一弹——关于数学的疑点1

3Q.GOD

前面一直在写一些科普的东东。
现在想谈谈我到目前为止对科学知识方面的一些怀疑和不确定吧。

首先想谈的是数学。
自从文艺复兴，工业革命之后，“科学”这个词汇席卷了全世界。
近代100年我们人类所取得的科技发展成果，超过了过去所有历史的总和。
随着科学的发展，人类的世界观也发生了很大的转变，尤其是当牛顿的名著《自然哲学中的数学原理》发表之后。
在当时，普遍认为宇宙是一架复杂的完美持续运转的机器。
而这架机器的运转方式，可以用各个学科来解读，比如物理，化学，天文，地质等等。
而连接这所有学科之间的纽带，就是数学。
因为数学以它独特的精确性而让当时的人们相信，人们已经找到了宇宙运转规律的金钥匙。
比如7+5，我们都知道等于12，但如果你说等于13，那你必定错了。
因为，无论如何，7+5等于12是一个不受任何外界干扰的真理。是宇宙的终极真理。
所以，数学在当时成为科学界最炙手可热的学科，成为了一个偶像学科。

我们知道，数学的研究方法为，公理方法。
即以最基本的自我证明无误的假设作为公理，其余所有的定理都由这些公理推导演绎而来。
但是随着时间的推移，开始有人对数学产生了怀疑。
苏格兰哲学家休谟，就提出一个问题：
我们如何证明人类思维中的推理与外在的自然界是相符的？
他认为我们所谓的推理，所谓的因果关系都是不存在的，那只不过是我们人类自身的一种想法罢了。
比如我们常说锋利的刀子割到人体会感到痛。但现实中我们是先被刀子割到，然后立刻感受到痛楚。
因此，休谟认为，我们只是主观的看到两件不同的事情一起发生而已。
所以，他说当我们感受到两件无间断的事情经常联系在一起的时候，我们就会形成它们之间有因果关系这样的错觉。但这与实际根本没有任何关系。
因果关系这个概念的根源并非实际的必须，而只不过是一种心理作用。
由此，大自然根本不能用数学的公理方法来研究，而那些物理数学的成功，只不过是幸运的意外而已。

德国哲学家康德也一直在思索关于数学的问题。
他认为，我们人类的思维，可以创造条理。而这样的条理，误导我们自身把外界大自然也看成是有条理的。
人类的思维乃是从一堆凌乱的数据中关注一些有条理的思维而已。
康德认为，我们永远无法确定外界是否真的有这样的条理。我们只能说“貌似，仿佛，大概，也许”是如此而已。
因为我们的思维，从根本上是在凌乱的感官数据中强加上数学的条理而已。这种思维仿佛是从一块蛋糕中切出一片圆形薄片的刀片而已。

再来说下欧几里得的几何学。也就是我们普通中学里学的那套几何学了。
在上两个世纪，欧氏几何一直在数学界备受尊崇，它发展出来的推理系统一直与现实十分协调。
它似乎就是那个人类理性与外界自然统一的数学理论。
欧氏几何共有5条公理。我记得我读书时候数学老师说的印象最深刻一句话就是：“公理是不需要证明的。”
因为这些公理至今无法证明，那都是我们假设的。然后所有的一切定理，推论都有此演绎推导而来。
但在当年，数学家为了证明这些公理，着实费了一番功夫。
他们最终确立了一个证明方法，就是假设某条公理是错误的，然后指出这假设与其他几何公理之间的冲突。也就是我们常说的“反证法”。
无数的数学家以欧氏几何的其他定理或假设来试验这些可能性，盼望能找出逻辑上的矛盾，从而证明假设是错误的。
然而，出乎意料的是，根本就没有矛盾产生！
直到后来他们终于了解到他们其实正在发现多套新的几何系统。即非欧几何。
这些系统同样具有逻辑结构，同样能构成一套完备的几何体系。
比如，欧氏几何认为三角形内角和一定是180度，但是黎曼几何的三角形内角和却总是大于180度，而罗巴切夫斯基几何的三内角和却小于180度。
黎曼几何可以很好的应用在天文学上，因为我们目前认为宇宙是凸起的球面状。
各种不同体系的几何学与现实的世界宇宙都有不同的应用。
因此人们终于认识到那些不需证明的公理，乃是建立在有限的经验中，却以之为不证自明的信念，因而乃是自己在欺骗自己。

几何中的革命让数学在学术界的地位降低。因为它只是某一套自圆其说的推理系统。而不能告诉我们是否与外界相符。
数学不是真理，不是金钥匙，只是在研究逻辑的连贯性而已。
代表宇宙真理的偶像倒台了。

christiano

这开智只适合初中生吧

潜规则

原创内容

受诉除难

123456789

骑驴找马

xhero05

工大2B

反正你用来给我们开智的这台电脑，是按照“科学”的方法造出来的了

[CUGL].eyeS`

楼主我把你的帖子转载到http://www.tianya.cn/techforum/content/29/1/528063.shtml 了
不愿意的话请告知我删除

meinanzi

诺贝尔没有数学奖，哈哈哈哈。

baggiozerg

拉普拉多

lz继续第二弹啊。。

eerie

去天涯科幻奥秘版一游

我笑了

回马枪

生机勃勃打星际

bedook询价单

arthurx

麻痹人类都登过月了 你告诉我用数学去解释自然界的成功是意外 这鸡巴意外也意外得太夸张了

鳟鱼

挑点儿小刺。
首先，关于休谟，休谟虽然对“因果性”进行了著名的怀疑，但是他却承认数学、几何之类知识的先天必然性。
休谟是通过对两类知识的区分来阐述这一点的。他将人类的知识分为两类，一类被称作关于“观念的关系”的知识，休谟认为这类知识无关并且不以实际存在的事物为依据，只是纯粹关于思想形式的知识，由此这类知识具有先天必然性。这类先天必然知识的典范，在休谟看来恰恰就是类似“直角三角形弦之方等于两边之方”“1+1=2”这类。
另一类与“关于观念的关系”的知识相对的便是“关于实际的事情”的知识。这才是休谟怀疑论刀锋所指，在休谟看来所有通过实验、观察和归纳得来的知识都属于这一类。他说道“关于实际事情的一切推论都是这种性质的，在这里，我们总是假设，在现在的事实和由此推得的事实之间，必然有一种联系”（《人类理解研究》 27页）但实际上，关于事实的知识并不仅仅对观念之间的关系，还对外部偶然事实作出了论断，由此在休谟看来至多只有一种“或然性”，不是完全可靠的。

另外，关于康德。康德与休谟关于数学的态度是基本一致的，只不过他在休谟“两类知识”之划分的基础上，提出了第三类知识，这就是“先天综合判断”。这类知识既具备先天有效性，又对经验现象（而不是本体论意义上的实在）有所论断。在康德看来，数学知识就是这类知识。可以说康德比之休谟对数学的态度只是更加正面。康德知识论之神髓，恰恰在于架空“知识是否符合实在”的地位，代之以“经验现象是否符合我们的知识”。在康德看来，由于我们的经验被给予我们的方式被我们的先天时空形式及范畴所决定，所以经验必然符合我们的认识。这就是他著名的在知识论上的“哥白尼革命”。现在看来，康德是过于乐观的，但是这里要指出的只是，他的思想中破坏性的一面不应被过分夸大。

lz的题目很大，数学的知识论基础是个非常专业的问题，在这方面我只有一些皮毛的理解，不知lz是否从事专门的研究？
不过不管对数学的知识论基础最终有何定论，科学界也早已没有人将科学知识当做不可怀疑的真理了。甚至连科学研究和探索的对象到底是不是“外部实在”，也是实在论与反实在论之争的焦点。
所以，lz的帖子就论点而言，有些无的放矢。当然，lz也坦言是“科普贴”，能引起思考便是好事。

火焰冰山

数学的定理公式都是被严密地证明过的。
而没有证明的都称为“猜想”吧。
另外，猜想→反复验证→得出结论→应用到实际→预测成功 = 结论正确 ， 我觉得这一点问题都没有啊，如果你说1,2次事碰巧，你又能忽略到成千上万次成功的实例吗。
最后说一句不相干的。结果真的大于一切，世界上很多东西都可以无视的，如果他们不对我们产生太大影响的话。反过来，什么事咱们都要吹毛求疵的话，那只会没完没了啊。

伯爵

休谟那种割裂了因果的逻辑你也信

伯爵

休谟那种割裂了因果的逻辑你也信

3Q.GOD

不是信不信的问题，而是你如何反驳他是错的？

woodangel

数学定义比如“直线的定义”能写入计算机程序，能用计算机准确的判断是否“直线”，很多作图软件都能做到，你TM的说这是心理作用？是主观感觉？

woodangel

一个事物给出定义，判断这个定义是否客观定义的标准就是，吧这个定义写入计算机程序，看是否能正确执行做出正确判断。如果计算机能正确判断说明这个定义是客观定义。不是主观定义。

临空一刀

大家需要明确一点。
数学不是研究公理的正确性的。
数学是研究在假设的公理之上的推论、性质、运算方法。

你也能假设一系列和现实不相符的公理，然后建立一套自己的理论，那也是数学。

数学的本质之一就是，其正确性，和我们这个世界或者任意客观世界毫不相干。

3Q.GOD

woodangel 发表于 2011-7-22 23:50
数学定义比如“直线的定义”能写入计算机程序，能用计算机准确的判断是否“直线”，很多作图软件都能做到， ...

难道你认为直线不是我们幻想出来的东西吗？
你在生活中真正见过无限长的直线？或者你见过绝对的圆？
用计算机来判定数学是否合理，早就有人做过了，得出的结论就是，全部都是矛盾。

ytongxue

20楼好你妈专业。