一个数学题，谁解出来，送1000sj酬谢

tensor

谁能将上式展成x和y的级数形式，或者其他形式。只要能确定x，y一次项的系数对式子的影响。
要求：展开形式的收敛域尽量大
要是嫌麻烦，能提供参考资料，我自己解也行。

SCI)_Dp_R

截断误差项O[x]^4收敛吗?
tensor 发表于 2011-5-26 17:58

当然收敛了 这是个解析函数啊。

AV_TerranDance

你妈 老子连题都看不懂

寒冰小CHU男

.......

10.13.21.88

用ln形式做吧？

501

你妈 老子连题都看不懂
数学家果然值钱，都NM值1000SJ了

伯爵

知识就是财富

OQiBi

我插，全还给老师了

天谬

还给老师了

猎鹰赌场

α和a容易混淆。
设α=b，
e^(a*sqrt((x-x0)^2+(y-y0)^2)^b)=

e^(a (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2))-a b x x0 (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-1) e^(a (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2))+1/2 a b x^2 (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-2) e^(a (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2)) (a b x0^2 (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2)+b x0^2-x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)+1/3 x^3 e^(a (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2)) (-1/2 a b x0 (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-1) (a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b-2)+a b (b x0^2-x0^2+y^2-2 y y0+y0^2) (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-2))-a^2 b^2 x0 (b x0^2-x0^2+y^2-2 y y0+y0^2) (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b-3)-1/2 a (b-2) b x0 (b x0^2-x0^2+3 y^2-6 y y0+3 y0^2) (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-3))+1/4 x^4 e^(a (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2)) (1/2 a b (b x0^2-x0^2+y^2-2 y y0+y0^2) (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-2) (a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b-2)+a b (b x0^2-x0^2+y^2-2 y y0+y0^2) (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-2))-1/3 a b x0 (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-1) (-1/2 a b x0 (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-1) (a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b-2)+a b (b x0^2-x0^2+y^2-2 y y0+y0^2) (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-2))-a^2 b^2 x0 (b x0^2-x0^2+y^2-2 y y0+y0^2) (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b-3)-1/2 a (b-2) b x0 (b x0^2-x0^2+3 y^2-6 y y0+3 y0^2) (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-3))+1/2 a^2 (b-2) b^2 x0^2 (b x0^2-x0^2+3 y^2-6 y y0+3 y0^2) (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b-4)+4 a ((b/2-2) (b/2-1) b x0^2 (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-3)+1/4 (b/2-1) b (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-2)+1/3 (b/2-3) (b/2-2) (b/2-1) b x0^4 (x0^2+y^2-2 y y0+y0^2)^(b/2-4)))+1/5 e^(a (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2)) (-1/24 a (b-4) (b-2) b x0 (b^2 x0^4-4 b x0^4+3 x0^4+10 b y^2 x0^2-30 y^2 x0^2+10 b y0^2 x0^2-30 y0^2 x0^2-20 b y y0 x0^2+60 y y0 x0^2+15 y^4+15 y0^4-60 y y0^3+90 y^2 y0^2-60 y^3 y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-5)-1/4 a (b-2) b x0 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)+1/3 a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (-1/2 a (b-2) b x0 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)-1/2 a b x0 (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)-a^2 b^2 x0 (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-3)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)-4 a^2 b x0 (1/3 (b/2-3) (b/2-2) (b/2-1) b x0^4 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-4)+(b/2-2) (b/2-1) b x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)+1/4 (b/2-1) b (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)-1/4 a b x0 (1/2 a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)-1/3 a b x0 (-1/2 a (b-2) b x0 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)-1/2 a b x0 (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)-a^2 b^2 x0 (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-3)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)+1/2 a^2 (b-2) b^2 x0^2 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-4)+4 a (1/3 (b/2-3) (b/2-2) (b/2-1) b x0^4 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-4)+(b/2-2) (b/2-1) b x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)+1/4 (b/2-1) b (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2))) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)) x^5+1/6 e^(a (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2)) (-1/6 a (b-2) b x0 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (-1/2 a (b-2) b x0 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)-1/2 a b x0 (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)-a^2 b^2 x0 (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-3)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)+1/4 a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (1/2 a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)-1/3 a b x0 (-1/2 a (b-2) b x0 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)-1/2 a b x0 (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)-a^2 b^2 x0 (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-3)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)+1/2 a^2 (b-2) b^2 x0^2 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-4)+4 a (1/3 (b/2-3) (b/2-2) (b/2-1) b x0^4 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-4)+(b/2-2) (b/2-1) b x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)+1/4 (b/2-1) b (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2))) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)-1/5 a b x0 (-1/24 a (b-4) (b-2) b x0 (b^2 x0^4-4 b x0^4+3 x0^4+10 b y^2 x0^2-30 y^2 x0^2+10 b y0^2 x0^2-30 y0^2 x0^2-20 b y y0 x0^2+60 y y0 x0^2+15 y^4+15 y0^4-60 y y0^3+90 y^2 y0^2-60 y^3 y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-5)-1/4 a (b-2) b x0 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)+1/3 a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (-1/2 a (b-2) b x0 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)-1/2 a b x0 (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)-a^2 b^2 x0 (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-3)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)-4 a^2 b x0 (1/3 (b/2-3) (b/2-2) (b/2-1) b x0^4 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-4)+(b/2-2) (b/2-1) b x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)+1/4 (b/2-1) b (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)-1/4 a b x0 (1/2 a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)-1/3 a b x0 (-1/2 a (b-2) b x0 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)-1/2 a b x0 (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)-a^2 b^2 x0 (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-3)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)+1/2 a^2 (b-2) b^2 x0^2 (b x0^2-x0^2+3 y^2+3 y0^2-6 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-4)+4 a (1/3 (b/2-3) (b/2-2) (b/2-1) b x0^4 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-4)+(b/2-2) (b/2-1) b x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)+1/4 (b/2-1) b (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2))) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-1)+1/24 a^2 (b-4) (b-2) b^2 x0^2 (b^2 x0^4-4 b x0^4+3 x0^4+10 b y^2 x0^2-30 y^2 x0^2+10 b y0^2 x0^2-30 y0^2 x0^2-20 b y y0 x0^2+60 y y0 x0^2+15 y^4+15 y0^4-60 y y0^3+90 y^2 y0^2-60 y^3 y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-6)+6 a (2/45 (b/2-5) (b/2-4) (b/2-3) (b/2-2) (b/2-1) b x0^6 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-6)+1/3 (b/2-4) (b/2-3) (b/2-2) (b/2-1) b x0^4 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-5)+1/2 (b/2-3) (b/2-2) (b/2-1) b x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-4)+1/12 (b/2-2) (b/2-1) b (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3))+2 a (1/3 (b/2-3) (b/2-2) (b/2-1) b x0^4 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-4)+(b/2-2) (b/2-1) b x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-3)+1/4 (b/2-1) b (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)) (a b (b x0^2-x0^2+y^2+y0^2-2 y y0) (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b/2-2)+a^2 b^2 x0^2 (x0^2+y^2+y0^2-2 y y0)^(b-2))) x^6+O(x^7)

baggiozerg

SCI)_Dp_R

你要是在x0,y0点展开一次项是0.

In[18]:= Series[Exp[a (x^2+y^2)^(b/2)],{x,0,3}]
Out[18]= E^(a (y^2)^(b/2))+1/2 a b E^(a (y^2)^(b/2)) (y^2)^(-1+b/2) x^2+O[x]^4
In[19]:= Series[Exp[a (x^2+y^2)^(b/2)],{y,0,3}]
Out[19]= E^(a (x^2)^(b/2))+1/2 a b E^(a (x^2)^(b/2)) (x^2)^(-1+b/2) y^2+O[y]^4

3Q.GOD

恩，这个题目相当的有难度。
而难度主要在于如何把该2元函数展开成级数形式。
我记得有个叫做 泰勒级数 的公式，应该可以办到。
普通本科课程一般只学习如何把一元函数展开成泰勒级数。
不过可以从一元推广至二元的。我在网上搜索了下，找到了这个公式：

凭借此公式，应该能顺利将原式展开，
X,Y的一次项也能确定。

但愿我说的能给楼主哪怕一点点启发吧。。。

tensor

谢谢楼上各位！主要是想展开成收敛的级数形式，并且能得到x和y一次项的系数。帮同学问的。

SCI)_Dp_R

跟你说了一次项系数是0

tensor

跟你说了一次项系数是0
SCI)_Dp_R 发表于 2011-5-26 17:49

截断误差项O[x]^4收敛吗?

sla)_nv

你妈 老子连题都看不懂

jy_9cat

。。
  考研都没这么难

黑友

完全看不懂。高等数学对我来说就是天书

骑驴找马

tensor

当然收敛了 这是个解析函数啊。
SCI)_Dp_R 发表于 2011-5-26 18:01

好的，谢了。

ktpzlj

要是早个一年时间，这1000s肯定是我的啦~~现在不行了！老了~

tensor

DPR，收敛域多大？

坂田银时

劳资 TM 还以为你打的是      表情(*^__^*)

chipier

这尼玛让哥这个大学生情何以堪

playsss

4pss.cn

吗的 只看到 DPR 一会说  IN 一会说  OUT    数学也要XXOO？

qq349034078