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无穷定义带来各种悖论说也说不完，

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航母

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1楼

发表于 2013-11-3 22:24 |只看该作者 |倒序浏览

本帖最后由 woodangel 于 2013-11-3 22:26 编辑

而数学解释这些悖论的时候十分具有强盗逻辑
著名的 1+1-1+1-1.。。。=？用四则运算得出1或者0 ，或1/2 三种结论，而数学家对这个矛盾的时候无法解决就来了一句“ 四则运算不适合无穷” 搞定。
芝诺悖论用高数极限方法解决有强行无赖嫌疑。
用高数这样解决的：求极限在N秒的时候乌龟和芝诺极限相等所以芝诺在N秒的时候追上了乌龟！高数强行把极限相等说成距离相等，而极限的定义不就是无限接近却不相等吗？为什么极限相等又等效于追上了呢？不是矛盾吗？
如果大家百度一下 “无穷定义引起的各种悖论”可以看到你们吃惊。而物理学已经否定了数学意义上的无穷为什么数学还要死抱着无穷的定义不放呢？你们可以说数学源于物质高于物质，但是我说物质就是真实的全部，高于真实就等于偏离真实就等于错误。

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woodangel

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航母

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2楼

发表于 2013-11-3 22:29 |只看该作者

转自[CU blog] http://blog.chinaunix.net/u2/88035/showart.php?id=1935940
芝诺悖论解决了吗[引用和转载请标明本文的CU blog出处]
      芝诺说，阿基里斯永远追不上乌龟，因为追上一半的时候，还有一半，再追上一半的时候，还有剩下的一半，继续这样递归的说下去，那么阿基里斯永远追不上乌龟。那么，微积分产生了以后，这个问题能否解决呢？阿基里斯追赶乌龟的距离=1/2+1/4+1/8+... ... 是个收敛的级数f，lim(f)=1，所以阿基里斯只用了一步(也就是1s)的花费就追上了乌龟。解决了吗？
      看起来很完美，慢一点，有一个漏洞，那就是对于无限求和序列，我们这里认为f=lim(f)。为什么相等？因为级数收敛->f=lim(f)。那么为什么级数收敛就能推出f=lim(f)？因为f无限接近lim(f)。为什么f无限接近lim(f)？因为级数收敛。看出来了吧，上面这个证明里面包含了一个死循环。要证明f=lim(f)，这个等号的严格性，就相当于要证明f(x)=2^(-x)在x>0的范围内，和x有个交点！而这是不可能证明的。
      f和lim(f)之之间始终存在差别，无论N多大，f和lim(f)都不相等，N无穷大的时候，他们之间相差一个无穷小的黑洞。只是这个黑洞的直径为0，意识没有被黑洞俘获而是进行了一个时间为0的量子跳变达到了黑洞的另一端----我看到了阿基里斯嗖的一下就超过了乌龟。
      我可不可以证明在无穷远处f(x)=2^(-x)和x轴有交点呢？想象一下这个图吧，在头脑哦里面画一个无穷远的x轴，它和x轴相交。那么交点右边的曲线呢？是不是根据中值定理这个曲线可以让y取到负数？或者说无穷远之所以是无穷远，是因为它是尽头，没有更右边了。那么如果有尽头的话还是无穷远吗？N无穷大，但是N＋1是不是仍然大于N？无穷远存在吗？我们看样子解决了芝诺悖论，代价却是引入了新的悖论。以至于这个证明过程永远在循环，证明的过程没有尽头 ----好像我们在爬一个没有尽头的梯子，似乎真理就在眼前伸手可及，却发现自己无论沿着梯子攀登多少层，这个距离都没有减少。

      一个解析函数f(x,y)在实数域范围的连续可导区域内有: d2f/dxdy=d2f/dydx(导数和求导顺序无关), 假设df/dx=P, df/dy=Q那么就有dP/dy=dQ/dx，那么环路积分SL(Pdx+Qdy)就是一个和积分路径无关的值---因为不包含奇异点的积分部分=0(格林公式)，并且可以得到包含奇异点的部分可以任意的画出且积分值相等(环线相连法)。物理意义上说，就是场函数绕一圈积分回来(场强是场函数的导数)，做功=0。但是如果这个环绕的过程包含了一个不可导点(例如黑洞)，那么积分值就不等于0，但是同时，环线积分值仍然是个固定值而且和环绕路径无关，随便取一个路径就可以(旋度场做功，和圆圈的形状无关)。放到复数范围内就是柯西(Cauchy)-古萨(Goursat)基本定理。
      也就是说，如果一个复数的解析函数如果是g(z)=f(w)/(z-w)=f(z0)/(z-z0)，那么g(z)围绕z0的环路积分，就是一个固定值，因为f(z0)是个常数，根据欧拉公式可以求得就是f(z0)*2Pi*i。我们让z0成为一个变量，那么无论z0如何变化，这个积分值都是 f(z)*2Pi*i。所以我们就得到了柯西黎曼的积分公式(环线函数积分和函数本身之间的一种关系): f(z)=SL(f(w)/z-w))dw/(2Pi*i)。格林公式是把1维的围线积分和2重积分联系起来了，而复数则推广了，一维的围线积分(被积函数有不可导点)还可以等价于被积函数本身的取值。这真是一个简单而且美的结论----f(z)*2Pi*i的取值等于围绕着z，f(w)/(z-w)做一圈封闭的曲线积分----当然和曲线的形状无关。f(z)和非z点的f(w)被这个方程式统一了起来，多么奇妙的一件事情。如果把z看成圆点(黑洞)，那么就是圆点这个黑洞的能量可以通过围绕这个黑洞的一个曲线上的矢量积分来判定，黑洞变得可以测量了。另一方面，这个方程给出了解析的函数，各个点之间的某种相关性。一个点可以用其他的点集的某种积分来表示。
      Taylor级数可以看作Lorent级数的特例。泰勒级数有个收敛域(x-x0,x+x0)和收敛条件x附近连续且可导。我们放到复数平面上来，收敛域就是一个圆，在x点处解析。但是如果不满足解析条件呢? 对于一个复变量函数f(z)来说，如果它在某点是全纯的（解析的），则它一定有Taylor级数，每一项都关于z的非负整数幂，收敛域呈现圆形。而如果该函数不解析，一般只能写出Lorent级数，它不仅包含z的非负整数幂项，还包含负整数幂项，使得很多没有Taylor展开的函数可以构成“广义幂级数”，其收敛域呈现环形----也就是去掉了那个奇异点为圆心的一个小环。一个解析函数的洛朗级数，(x-a)复数次幂级数积分项常数都是0，所以就等同于了泰勒级数。只有复数才能彻底的研究奇点，研究黑洞。复变函数就是"广义"高数。
      毕达哥拉斯说，如果宇宙停止让他测量每个原子的状态，他就能语言今后的一切。他犯了三个错误，一个错误是测量的过程中，测量者和测量工具本身的影响无法测量，就像没有什么测量工具可可以测量自己一样，这个测量不完整；第二个错误是，如果时间停止了，运动也就停止了，现象和特性也就停止了----光线停止了传播什么都看不见了，测量本身无法进行。第三个错误是，哪怕是再短的时间里面，都包含了无穷的信息，想想全宇宙有多少原子，所以要用有限的规律来表达的话，这个测量时间必须很短----以至于无穷小的时间可能都嫌长了。所以时空，物质，信息这三个制约因素决定了完整的测量是不可能的，完整的规律性认识也不会有任何可能。一切规律都是短视的偏执的猜测而已。
      芝诺不是唯心主义者，是不可知论的祖先，反证一下毕氏的理论，我们看到，没有绝对真理，未来不可预测，一切规律都是未知，量子理学的不可测理论，露出了它的微笑。

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