ABC猜想

生机勃勃打星际

简单来说，就是有3个数：a、b和c =a+b，如果这3个数互质，没有大于1的公共因子，那么将这3个数不重复的质因子相乘得到的d， “几乎一定”会比c大。举个例子：a=2，b=7，c=a+b=9=3*3。这3个数是互质的，那么不重复的因子相乘就有d=2*7*3=42>c=9。大家还可以实验几组数，比如：3+7=10，4+11=15，也都满足这个猜想。

但是，上面所述之内容，并非猜想的全貌，而且依照上面的算法去找a+b=c，还居然存在反例！著名的ABC@home 网站 就在用分布式计算寻找ABC猜想的反例，其中一个反例是3+125=128：其中125=5 3 ，128=2 7 ，那么不重复的质因子相乘就是3*5*2=30<128。因为乘方的存在，这个反例显得有点特殊，但这样的反例还有无穷多个！ 然而，Masser和Oesterlé的狡猾之处就在于，将严格的语言“模糊化”。真正的猜想是说，d的1+ε次方比c大。一旦加入这个看似毫不起眼的条件，哪怕这个1+ε只比1大一点点，反例就从无穷多个变到仅仅有有限多个，而且1+ε比1大得越多，反例就会越少。

这就是ABC猜想的表述了，听起来好像不如以前我们知道的数论中的猜想那样精确直观。比如费马最后定理：a n + b n = c n ，当n大于等于3时就没有整数解了。又比如哥德巴赫猜想：一个数一定表示成两个质数之和。ABC猜想不但涉及加法（两个数之和），又包含乘法（质因子相乘），接着还模糊地带有点乘方（1+ε次方），最坑爹的是还有反例存在？这实在有点山寨——如果你这样想，那就太小瞧这个猜想了。实际上，除了尚未解决的涉及多个数学分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外，与ABC猜想的影响力相比，其他数论中的猜想，诸如哥德巴赫猜想、孪生质数猜想，以及已经解决的费马最后定理，都只能算是战斗力只有5的渣滓。

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