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标题: 考大家一个简单初等数学题, 关于集合 [打印本页]

作者: nttstar 时间: 2011-2-12 23:03
标题: 考大家一个简单初等数学题, 关于集合
设f是函数, 定义域为X, 值域Y, A和B都是X的子集

证明: 若A是B的子集, 则 f(A)是f(B)的子集.

作者: xiaoyaowangyue 时间: 2011-2-12 23:04

作者: Explode 时间: 2011-2-12 23:07
打拼音看不懂，我就不解答了。

作者: 哥回来了 时间: 2011-2-12 23:24
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作者: nttstar 时间: 2011-2-12 23:26

熊密只要这么弱智的题目就有优越感了？真奇葩
哥回来了发表于 2011-2-12 23:24

你证证看撒.

作者: 十二楼的鱼 时间: 2011-2-12 23:27
这个，，，太J8 不会了想当年啊类纽曼面

作者: 肥熊大BB 时间: 2011-2-12 23:31
画个图

如图~ 哈哈哈

作者: nttstar 时间: 2011-2-12 23:33

画个图

如图~ 哈哈哈
肥熊大BB 发表于 2011-2-12 23:31

画图不算证明哈

作者: 乖乖 时间: 2011-2-12 23:40
做这种文字命题用反证法很简单。
想当年还是做几何题稍微有点乐趣~

作者: nttstar 时间: 2011-2-12 23:47

做这种文字命题用反证法很简单。
想当年还是做几何题稍微有点乐趣~
乖乖发表于 2011-2-12 23:40

你说下看看?

作者: 邓华德 时间: 2011-2-12 23:47
设任意元素t属于a，因为a是b的子集，则该元素t也必然属于b，且b为函数f的定义域子集，所以f（t）属于f（b），因为t是任意的，所以可证f（a）属于f（b）

作者: 越睡越困 时间: 2011-2-12 23:54
用各种SB符号就行嘛倒着的A啊什么属于啊那些

作者: 邓华德 时间: 2011-2-12 23:54
lz，这么证，逻辑有问题吗？

作者: abu1985 时间: 2011-2-13 00:01
假设f(A)不是f(B)的子集，那么在f(A)中至少有一个元素i不属于f(B),则在定义域A中至少有一个元素不在B中，这与A是B的子集矛盾。所以f(A)是f(B)的子集

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 00:04

设任意元素t属于a，因为a是b的子集，则该元素t也必然属于b，且b为函数f的定义域子集，所以f（t）属于f（b），因为t是任意的，所以可证f（a）属于f（b）
邓华德发表于 2011-2-12 23:47

t不一定属于a.

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 00:06

假设f(A)不是f(B)的子集，那么在f(A)中至少有一个元素i不属于f(B),则在定义域A中至少有一个元素不在B中，这与A是B的子集矛盾。所以f(A)是f(B)的子集
abu1985 发表于 2011-2-13 00:01

则在定义域A中至少有一个元素不在B中
这个"则"是怎么推出的?

作者: 寒冰小CHU男 时间: 2011-2-13 00:08
......

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 00:08
只能用基本定义, 否则也没有证明的必要了

作者: 小菜王PA 时间: 2011-2-13 00:09
威武啊。。。

作者: 哥回来了 时间: 2011-2-13 00:14
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作者: nttstar 时间: 2011-2-13 00:16

设一个a中的任意元素t怎么不属于a呢？
哥回来了发表于 2011-2-13 00:14

可以设, t属于A的情况下成立, t不属于A的时候呢?

作者: abu1985 时间: 2011-2-13 00:18
本帖最后由 abu1985 于 2011-2-13 00:20 编辑

算了编辑了

作者: 哥回来了 时间: 2011-2-13 00:20
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作者: nttstar 时间: 2011-2-13 00:23

T不属于a和本题没关系吧
哥回来了发表于 2011-2-13 00:20

证明要证全, 这种方法只证明了 t属于A的情况下成立, 但是t不属于A的情况没有给出证明

作者: minker 时间: 2011-2-13 00:37
假设命题不成立，即f(A)不是f(B)的子集
则存在至少一个元素t有t属于f(A)但t不属于f(B)
对于元素t属于f(A)，至少有一个元素m属于A，使得f(m)=t
对于元素m，由于m属于A，A包含于B，所以m属于B
所以f(m)属于f(B)
又因为f(m)=t，所以t属于f(B)
与t不属于f(B)矛盾
假设不成立
原命题成立

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 00:46

假设命题不成立，即f(A)不是f(B)的子集
则存在至少一个元素t有t属于f(A)但t不属于f(B)
对于元素t属于f(A)，至少有一个元素m属于A，使得f(m)=t
对于元素m，由于m属于A，A包含于B，所以m属于B
所以f(m)属于f(B)
又 ...
minker 发表于 2011-2-13 00:37

是这个思路, 不过我觉得用不着反证法了.

对任意 y属于f(A), 必有至少一个x, 使得 f(x)=y且x属于A.
则x属于B -> f(x)属于f(B) -> y属于f(B)

作者: coppola 时间: 2011-2-13 00:49
。。。这种题也太TM傻比了啊。。。
随便问LZ个别的题目，关于群的：
设G是一个有限群，A~B是G的两个非空子集。证明若|A| + |B| > |G|,则G = AB{ ab | a属于A,b属于B}

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 00:50

。。。这种题也太TM傻比了啊。。。
随便问LZ个别的题目，关于群的：
设G是一个有限群，A~B是G的两个非空子集。证明若|A| + |B| > |G|,则G = AB{ ab | a属于A,b属于B}
coppola 发表于 2011-2-13 00:49

不知道群是什么

作者: coppola 时间: 2011-2-13 00:56

不知道群是什么
nttstar 发表于 2011-2-13 00:50

那总知道映射吧？
设A是一个非空集合，B是A到集合{0,1}的一切映射所组成的集合。证明：在A与B之间不存在双射

作者: 乖乖 时间: 2011-2-13 00:56
楼主敢换道有技术含量的题不

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 01:01

那总知道映射吧？
设A是一个非空集合，B是A到集合{0,1}的一切映射所组成的集合。证明：在A与B之间不存在双射
coppola 发表于 2011-2-13 00:56

用最基本的集合和函数定义能证出来?

作者: AV_TerranDance 时间: 2011-2-13 01:03
你这是考英语还是考数学呢

操这里面只有中文和英文

一个数字都没有能算数学题？

作者: coppola 时间: 2011-2-13 01:04

用最基本的集合和函数定义能证出来?
nttstar 发表于 2011-2-13 01:01

肯定啊。。

作者: coppola 时间: 2011-2-13 01:06
我去睡了~明天回来看~看解出来没有~
提示你下吧~和你这个题目也很类似~反证法很好证明~

作者: 乖乖 时间: 2011-2-13 01:12
coppola 你这个题是不是有点问题？
“B是A到集合{0,1}的一切映射所组成的集合”
说明b 是对应法则的集合~~根本不是数的集合，
就不会有后面的双射这一说了吧？

。。。是我没看明白？

作者: 乖乖 时间: 2011-2-13 01:13
好久没摸课本忘记完了

作者: baggiozerg 时间: 2011-2-13 01:14

作者: 火焰冰山 时间: 2011-2-13 01:16
解不出
鸭梨好大

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 01:16

我去睡了~明天回来看~看解出来没有~
提示你下吧~和你这个题目也很类似~反证法很好证明~
coppola 发表于 2011-2-13 01:06

恩，我也明天想想，睡觉了

作者: 撸得太投入了 时间: 2011-2-13 01:18
看得出来，楼主连高一的数学水平都没达到，以后别出来装数学逼了
对f(A)中的任意一个元素x，存在A中的元素a，使得x=f(a)；另一方面，A是B的子集，所以a是B的元素。
由x=f(a)以及a是B的元素，说明x是f(B)的元素。
所以，对f(A)的任意一个元素x，都是f(B)的元素，所以f(A)是f(B)的子集。
熊密的自娱自乐真是可笑到了极点。

作者: coppola 时间: 2011-2-13 01:18

coppola 你这个题是不是有点问题？
“B是A到集合{0,1}的一切映射所组成的集合”
说明b 是对应法则的集合~~根本不是数的集合，
就不会有后面的双射这一说了吧？

。。。是我没看明白？
乖乖发表于 2011-2-13 01:12

谁说A又是数的集合了集合一定要是数吗？双射一定要是数与数的对应吗？

作者: 撸得太投入了 时间: 2011-2-13 01:21

作者: 养猪的西瓜 时间: 2011-2-13 01:41
闲得单疼的题，都毕业10年了，从来没用到

作者: SimoN 时间: 2011-2-13 01:56

作者: lofi 时间: 2011-2-13 05:32
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作者: SCI)_Dp_R 时间: 2011-2-13 06:12

那总知道映射吧？
设A是一个非空集合，B是A到集合{0,1}的一切映射所组成的集合。证明：在A与B之间不存在双射
coppola 发表于 2011-2-13 00:56

假设对于任意A到B的映射f, 令
g(a)=0 if f(a)(a)=1;
g(a)=1 if f(a)(a)=0;
对于任取的a in A。
那么很显然g=/=f(a)，对任取的a。因此f不是满射。

作者: wylsyqq 时间: 2011-2-13 08:36
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作者: bigteacher 时间: 2011-2-13 08:40
你这是考英语还是考数学呢

操这里面只有中文和英文

一个数字都没有能算数学题？

哈哈哈

作者: 邓华德 时间: 2011-2-13 09:54
我x,熊密就这个智商，我说设任意t属于集合a，结果lz硬说不行，证明不完整，没说t不属于a怎么办，接着自己就设任意y属于f（a），好的，lz证明也不完整，y不属于f（a）怎么办，哎，熊密真心sb

作者: 邓华德 时间: 2011-2-13 11:21
lz遁了？

作者: 乖乖 时间: 2011-2-13 11:29

假设对于任意A到B的映射f, 令
g(a)=0 if f(a)(a)=1;
g(a)=1 if f(a)(a)=0;
对于任取的a in A。
那么很显然g=/=f(a)，对任取的a。因此f不是满射。
SCI)_Dp_R 发表于 2011-2-13 06:12

“假设对于任意A到B的映射f, 令
g(a)=0 if f(a)(a)=1;
g(a)=1 if f(a)(a)=0;”
你的意思是 B={0,1} 吗？如果真是这样感觉和coppola 题目的说法不太一直他的意思是 “B是A到集合{0,1}的一切映射所组成的集合” B 不是数集是一个对应法则的集合。

作者: 撸得太投入了 时间: 2011-2-13 14:07
熊密一向喜欢拿高中的知识装逼

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 14:27
dpr的证明不错

作者: SCI)_Dp_R 时间: 2011-2-13 14:38

“假设对于任意A到B的映射f, 令
g(a)=0 if f(a)(a)=1;
g(a)=1 if f(a)(a)=0;”
你的意思是 B={0,1} 吗？如果真是这样感觉和coppola 题目的说法不太一直他的意思是 “B是A到集合{0,1}的一切映射所组成 ...
乖乖发表于 2011-2-13 11:29

B当然是映射所组成的集合。f是A到B的映射，所以f(a)是A到{0,1}的映射。

作者: raya 时间: 2011-2-13 14:46
你们真是蛋疼

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 14:51

B当然是映射所组成的集合。f是A到B的映射，所以f(a)是A到{0,1}的映射。
SCI)_Dp_R 发表于 2011-2-13 14:38

你是数学系的?

作者: lofi 时间: 2011-2-13 14:53
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作者: aidslove1 时间: 2011-2-13 14:59
这种垃圾题目有DPR大大有必要出来吗？来聊聊三国杀吧

作者: SCI)_Dp_R 时间: 2011-2-13 15:02

你是数学系的?
nttstar 发表于 2011-2-13 14:51

嗯

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 15:03

若有g属于G不属于AB，那么g*B逆并上A的所有元素两两不同，因此此集合有|A| + |B| > |G|个元素，另一方面此集合是G的子集元素数小于等于G，矛盾，故得证。
没学过群论的默默飘。

lofi 发表于 2011-2-13 05:32

其他都不看，你只证明了 G包含于AB.

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 15:03

嗯
SCI)_Dp_R 发表于 2011-2-13 15:02

有没有卓立奇那本书的答案?

作者: Z_shaPT 时间: 2011-2-13 15:04
一看就不简单

作者: SCI)_Dp_R 时间: 2011-2-13 15:06

有没有卓立奇那本书的答案?
nttstar 发表于 2011-2-13 15:03

听都没听说过

作者: SCI)_Dp_R 时间: 2011-2-13 15:07

其他都不看，你只证明了 G包含于AB.
nttstar 发表于 2011-2-13 15:03

他的证明是对的。

作者: nttstar 时间: 2011-2-13 15:11

他的证明是对的。
SCI)_Dp_R 发表于 2011-2-13 15:07

他只证明了所有属于G的g, 属于AB啊 => G包含于AB

作者: lofi 时间: 2011-2-13 15:13
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作者: nttstar 时间: 2011-2-13 15:17

AB属于G是群定义弱这也要写吗
lofi 发表于 2011-2-13 15:13

不知道群嘛.

作者: lofi 时间: 2011-2-13 15:21
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