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数学系的毕设,太偏向数学了
摘要:
S盒作为大多数分组密码中唯一的非线性部件,为算法提供了非线性性和安全性。S盒的密码性质直接影响了密码算法的好坏,使用一个安全性未经证明的S盒是危险的,但要证明一个S盒的安全性也是困难的,通常的做法是考察S盒安全性的必要条件是否能够满足,这是保证S盒安全性的基础。对S盒的深入研究不仅有助于迭代分组密码的设计,而且对于以非线性变换为核心的密码算法的分析有相当价值,同时也有助于快速寻求满足某些特定密码需求的新的密码函数。
本文主要的成果如下:
1. 根据对当前主流密码分析文献的比较,选择了S盒(同时也是有限域上置换多项式的)5种重要的性质:平衡性,非线性性,严格雪崩效应,相关免疫性和代数次数。这5种性质有时候会相互制约,通过对这些性质的探索研究,得出最难以改进的性质是非线性性和严格雪崩效应,最容易达到的性质是相关免疫性和平衡性(所有置换多项式生成的S盒都是平衡的)。所以,设计S盒时最重要的是提高其非线性性和严格雪崩效应。
2. 考虑到目前互联网上并没有对S盒代数性质进行分析的工具软件,这将会降低在对S盒进行设计研究时的工作效率,本文探索了分析这些性质的快速高效的算法并设计出一套实用的工具软件,为分组密码的设计者提供帮助。
3. 通过对随机产生的置换多项式和当前主流分组密码算法AES的S盒进行分析对比,得出了AES算法的优势在于极高的非线性度和雪崩效应,印证了前述结论。对于随机产生的置换多项式,非线性度虽然无法达到AES的高度,但是当S盒足够大的时候仍然可以接受,然而雪崩效应测试中存在少数元素平衡性非常差,严重影响的S盒的安全性。由此可知对于AES比较合理的攻击应该是分析S盒的代数性质。
4. 从上述对比结果中得出一个值得继续深入研究的问题:在随机产生置换的过程中,通过适当的调整随机数的产生条件来提高S盒的雪崩性质,可以找到一个雪崩效应非常明显的S盒,同时这个S盒所对应的置换多项式系数会很杂乱,避免了S盒代数表达式过于简单的缺陷(这是AES的S盒存在的缺陷)。这将会得到一个安全性极高的S盒。雪崩的性质决定了这个调整会很困难,但是如果能够成功的进行调整,将会设计出一个比AES更安全的S盒。 |
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