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“对于这些“纯粹”数学家来说,物质世界仅仅是幻象,只有精神世界才是
永恒的。他们只需要一支铅笔、几张白纸,就可以凭着自己聪明的头脑, 在纯粹数
学的象牙塔中雕镂出一个辉煌的天地。”
六十年代是一个颇不安分的年代。这个时候的青年学生崇拜的偶像是**
和切 格瓦拉。他们会戴着红袖箍,抬着格瓦拉的像,走上街头同荷枪实弹的军警对
垒。这个时候的大学教授,似乎由于和学生接触比较多的缘故,也不太听话。 比如
美国数学家、1966年fields奖得主s smale就曾多次公开抨击美苏的霸权主义政
策。因为这,他受到了cia的“关照”。而1966年莫斯科国际数学家大会期间,克格
勃干脆把他“请”到了一辆小汽车里呆了一段时间。不过和grothendieck比起
来,smale的所作所为倒还不算太出格。
bourbaki是三十年代时由一批法国青年数学家建立的学派。它的首批成员都毕
业于高等师范学校(ecole normale supérieure),包括a.weil、h.cartan、
j.dieudonné、c.chevalley、j.delsarte等人。grothendieck加入这个学派的时
候,正值它的全盛时期。当时的bourbaki学派除了老一辈的大师外,还有
l.schwartz、j.-p.serre这样才华横溢的青年。在这里,grothendieck接触到了数
学的前沿,进而成长为新一代数学家中的佼佼者。
grothendieck起初研究泛函分析,他深刻地改变了这门学科的面貌。
dieudonné称grothendieck的工作和s.banach的工作一样,在泛函分析中留下了最
强的印记。不过,grothendieck最重要的工作还是代数几何。代数几何研究的是代
数方程(组)的解所表示的图形。从r descartes发明解析几何算起,这门学科已经
有将近四百年的历史了。二十世纪三十年代,o.zariski和b.l.van der waerden把
交换代数引进了代数几何。四十年代中期,weil将代数几何彻底地建立在抽象代数
的基础上,并提出了著名的weil猜想。后来的小平邦彦(kodaira)、f.hirzebruch、j.-p.serre等人也曾在这门学科中作出重大突破。
五六十年代,grothendieck对代数几何进行了彻底的革命,发表了十几本巨著,
建立了一套宏大而完整的“概型理论”。grothendieck的工作堪称代数几何的颠峰,他的著作被誉为“grothendieck圣经”。grothendieck的理论就发挥了价值。在概型理论的基础上,数学家们取得了一个又一个令人瞠目的成就:
grothendieck第一次给出了著名的riemann-roch定理的代数证明。
它还导致了如下事件:
1973年,p.deligne证明了weil猜想(获1978菲尔兹奖);
1983年,g.faltings证明了mordell猜想(获1986菲尔兹奖);
1995年,a.wiles证明了谷山-志村(taniyama-shimura)猜想,进而解决了有三百五十多年历史的费尔马大定理(fermat's last theorem)。
(获1996菲尔兹特别奖)
这些成就代表着当代数学的最高水平,足以光彪千古。
20世纪的代数几何学涌现了许多天才和菲尔兹奖,但是上帝只有一个,就是
grothendieck。他的系列专著ega是公认的代数几何圣经。
grothendieck是一个彻底的无政府主义者及和平主义者。他经常向那些来找
他请教数学问题的人作他的那一套政治宣传。六十年代,他被聘为法国高等科学研
究所(institut des hautes etudes scientifiques)的教授,但当他发现这个机构
是由nato(北大西洋公约组织)出资支持的时候,便毅然辞职回乡务农去了。1970年
的国际数学家大会上,苏联盲人数学家l pontrjagin作关于“微分对策”的报告,
其中谈到了用导弹追踪飞机的问题。grothendieck愤然走上台夺下话筒,抗议他在
数学会议上提到军事。
g hardy曾说过:“真正的数学对战争毫无影响,……是一门‘无害而清白’的职
业”。或许grothendieck就是因为这个原因才选择了数学。但是grothendieck逐
渐失望地发现数学往往被用在军事上,象他所研究的代数几何就被用来编制密码,而且数学研究大多直接或间接得到军方支持。这显然与他的理想背道而驰。于是
在1970年,他便永久地离开了他所喜爱的数学事业,转向了裁军活动和经营农场。
到80年代,他干脆消失在这个肮脏的世界上,只有他的少数朋友知道他的住址,但这些朋友们都守口如瓶。至今,grothendieck依然不知所终。
隐逸之士古已有之,但如grothendieck这般,不恋荣华,功成身退,则亘古罕有。 |
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