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标题: 还有健在的数学老师吗？ [打印本页]

作者: tetsu 时间: 2015-6-14 00:43
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作者: minker 时间: 2015-6-14 01:34
本帖最后由 minker 于 2015-6-14 07:53 编辑

第九题，线性规划，只不过最后的那个最大值是一个非线性的形式，不过方法是一样的：
设z = xy, 则y = z/x
这是一条第一象限（只考虑正值）的对称的弧线（这个是基本函数，大概知道啥样就行）
然后用这条弧线去贴近你的面积，找最极限能交到的地方，因为z越大整个弧线越往右上角，所以这个弧线越靠右上，能和你的面积交到，则你的最大值越大
那么很明显，会交到2x+y <= 10和x + 2y <= 14的交点上，所以是这个点(2,6)，结果是12
以上答案是错的 =。=
图画的太烂了，在挪曲线的时候应该看先碰到点还是先切到线，想当然了。。应该是y = z/x和2x+y = 10的切点也算出来然后比哪个先碰到。后者的切点不难算，带进去然后求delta，得出来z=25/2，比前面的12要大一点，所以是先切到线而不是先碰到点。答案是25/2。

第十五题，这是个变相的导数题。
m和n本质是一条曲线上任意两点连线的斜率，这个数取极限就是导数（当x2 -> x1）
1和2你自己说了，3和4我们先求一下导数
f'(x) = 2^x, g'(x) = 2x+a，注意到当a取某些值的时候（比如0），f'(x)是恒大于g'(x)的，这就意味着曲线上任意两点的连线，永远是f(x)的斜率大
所以3是不正确的。
4的方法和3类似，把g'(x)倒过来变成-g'(x)，可以看到在a取任何数的情况下，-g'(x)和f'(x)恒有交点，换句话说对于任何a总存在m=-n

当然，我以上的证明在数学上说是不严谨的，但是沿着这个思路是明显可以证明正确的。高考数学的一个核心就是，对于选择填空，当你可以用最快的速度得到正确的答案，就千万别纠结自己的证明过程是不是不严谨。

作者: tetsu 时间: 2015-6-14 12:35
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作者: minker 时间: 2015-6-14 12:52

tetsu 发表于 2015-6-14 12:35
第3个命题。若要m=n，即要f(x1)-f(x2)=g(x1)-g(x2)，即要f(x1)-g(x1)=f(x2)-g(x2)

f(x)-g(x)=2^x-x^2- ...

大概意思是一样的，他把数字解出来了，我只感觉了一下趋势，在真正的考场上，我的速度会快一些。当然如果是对这题的解析，他正确很多。

作者: legendofytf 时间: 2015-6-14 13:04
妈的，全还给老师了

作者: OopsJr 时间: 2015-6-14 13:28
波尔好好练习炉石数学自然就好了

作者: 国妓米兰 时间: 2015-6-14 18:06

minker 发表于 2015-6-14 01:34
第九题，线性规划，只不过最后的那个最大值是一个非线性的形式，不过方法是一样的：
设z = xy, 则y = z/x
...

考试的话第9题把图画出来就差不多确定答案是在ab里面选了（我开始也是选了12，x6y6那个点）

然后把ab带进去验证一下A大一些就选a了。。

作者: zcxy 时间: 2015-6-14 18:13
本帖最后由 zcxy 于 2015-6-14 18:47 编辑

先画图
令xy=k ,
联立xy=k ,2x+y=10，得k=x(10-2x),x∈[0,4],得k∈[0,25/2]。
联立xy=k ,x+2y=14，得k=y(14-2y),y∈[6,7],得k∈[0,12]。
综上,k最大值为25/2。

作者: ilovewy 时间: 2015-6-15 08:21

OopsJr 发表于 2015-6-14 13:28
波尔好好练习炉石数学自然就好了

炉石和数学有什么关系。

作者: rapidfire 时间: 2015-6-15 11:42
现在的高考也有导数了，以前微积分到了大学数学才有呀

作者: TheMarine 时间: 2015-6-15 12:47
我操 82还学数学

作者: 911℃ 时间: 2015-6-15 13:52
毕竟华罗庚

作者: 477_ 时间: 2015-6-15 15:48
归尽归处的

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