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标题: 请教一下论坛上的数学高人，王度度教授如果看到，请花上2秒为我解惑。 [打印本页]

作者: 杨雯MM 时间: 2014-3-28 15:39
标题: 请教一下论坛上的数学高人，王度度教授如果看到，请花上2秒为我解惑。
题目是这样的，一只猫追一只老鼠，老鼠跳到一个圆形池塘里，猫不会游泳。池塘边到处是地洞，老师只要碰到岸边就能进洞，请问猫的速度至少要是老鼠的几倍，可以使老鼠无论往哪个方向游，都逃不掉？

作者: 杨雯MM 时间: 2014-3-28 15:40
我算来算去，都只有小学生水平，能设想老鼠的战术，但是根本不会列式。

作者: oov 时间: 2014-3-28 15:44
大概三倍多一点吧。。这种问题要DPR回答会不会侮辱了教授？

作者: 10.13.21.88 时间: 2014-3-28 15:46
本帖最后由 10.13.21.88 于 2014-3-28 15:49 编辑

3.14倍

作者: 蠕蠕 时间: 2014-3-28 15:53
初步算了下是派+1

作者: 贾队长 时间: 2014-3-28 15:55
这种侮辱教授智商，老鼠跑的距离，猫只要半圈就好，所以是3.14/2

作者: 蔡卓妍的枕头 时间: 2014-3-28 15:56
条件不明阿，老鼠的落点任意的话，老鼠的落点可能无限接近对岸，猫的速度也无限大

作者: [JXSA].Joffre 时间: 2014-3-28 15:56
这题目太简单了
如果你问熊追老鼠我就给你算算

作者: 蠕蠕 时间: 2014-3-28 16:04
派+1倍的速度可能都不够,但是至少如果猫的速度不到老鼠的派+1倍,老鼠有必定逃生的方法
换句话说2,3,4,倍的速度老鼠是肯定可以逃生的
如果猫的速度超过了老鼠的派+1倍,我还想不到老鼠的必定逃生方法.

作者: zq11211277 时间: 2014-3-28 16:04
老鼠跑半径的距离的时间大于猫跑半周的距离时间，无论如何跑不掉

作者: qq10000 时间: 2014-3-28 16:10
本帖最后由 qq10000 于 2014-3-28 16:12 编辑

哈哈哈。这是我小时候看的一本趣味数学题。
说π的都是没考虑完。
这个问题问错了。要说老鼠的速度是猫的多少倍，怎么跑才跑的掉。
而不是问猫是多少倍必抓老鼠。。。
猫不能必抓老鼠的。除非光速。

作者: justforgc 时间: 2014-3-28 16:14
我靠，这老鼠傻逼了，反正猫不会游泳，待在圆心不就行了，跑个毛跑。。

作者: Springsun 时间: 2014-3-28 16:16

qq10000 发表于 2014-3-28 16:10
哈哈哈。这是我小时候看的一本趣味数学题。
说π的都是没考虑完。
这个问题问错了。要说老鼠的速度是猫的 ...

问题是LZ问的不是猫必抓老鼠啊。

作者: qq10000 时间: 2014-3-28 16:18

Springsun 发表于 2014-3-28 16:16
问题是LZ问的不是猫必抓老鼠啊。

"请问猫的速度至少要是老鼠的几倍，可以使老鼠无论往哪个方向游，都逃不掉？"
这个不是说猫必抓老鼠吗？怎么理解？

作者: qq10000 时间: 2014-3-28 16:19

justforgc 发表于 2014-3-28 16:14
我靠，这老鼠傻逼了，反正猫不会游泳，待在圆心不就行了，跑个毛跑。。

体力疲倦，累死。
君不见无缺大战小鱼儿。小鱼儿在梁上晃啊晃的，最终必须下来。
一动不如一静啊。

作者: 10.13.21.88 时间: 2014-3-28 16:40
重新算了下可能是210/30=3.15

作者: 半支烟 时间: 2014-3-28 16:45
猫会被累死的

作者: 今心 时间: 2014-3-28 17:10
又来黑我熊大了

作者: xjf1100 时间: 2014-3-28 17:16
一个跑半径,一个跑最大半圆........

作者: 杨雯MM 时间: 2014-3-28 17:35

蠕蠕发表于 2014-3-28 16:04
派+1倍的速度可能都不够,但是至少如果猫的速度不到老鼠的派+1倍,老鼠有必定逃生的方法
换句话说2,3,4,倍的 ...

π+1的情况我也算出来的。
现在考虑老鼠能不能走曲线，以螺线型向外扩散，始终往离猫最远的方向进行调整。

作者: hysteria 时间: 2014-3-28 17:39
老鼠跑一半转方向怎办？老鼠是一定能跑掉吧

作者: Neutrino 时间: 2014-3-28 19:35

作者: Neutrino 时间: 2014-3-28 19:37
http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html

作者: 杨雯MM 时间: 2014-3-28 19:57

Neutrino 发表于 2014-3-28 19:37
http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html

给跪了，看不懂

作者: christiano 时间: 2014-3-28 21:17
尼玛十五年前的小学奥数

作者: 西湖边的熊大 时间: 2014-3-28 21:36
这题目太简单了
如果你问熊追老鼠我就给你算算

作者: 日后再说 时间: 2014-3-28 21:56
大一的时候学微积分的时候老师布置的思考题。。。

作者: xjf1100 时间: 2014-3-28 22:03

Neutrino 发表于 2014-3-28 19:35

老鼠是直径,或者曲线...这个不对的...

作者: 熊的沉默 时间: 2014-3-28 22:16
绝对不是3 要大很多倍的感觉

作者: SCI)_Dp_R 时间: 2014-3-29 07:35
派＋1。。

作者: OruA 时间: 2014-3-29 07:44

SCI)_Dp_R 发表于 2014-3-29 07:35
派＋1。。

22楼那是什么东西

作者: 杨雯MM 时间: 2014-3-29 08:39

SCI)_Dp_R 发表于 2014-3-29 07:35
派＋1。。

如果老鼠走的是曲线呢？

作者: hyb 时间: 2014-3-29 09:06
π+1 不够准确老鼠其实可以不延半径走到岸边可以走斜一点这样猫的速度还必须快一点点
具体多少忘记了以前用matlab算过一个数值解的

作者: hyb 时间: 2014-3-29 09:20
4.603338849
大约是这个结果

作者: 临空一刀 时间: 2014-3-29 09:26
派+1。
假设为x倍，可以设池塘半径为x，老鼠跑一个半径略小于1的小圈可以把猫甩到圆心对面，而出了这个圈老鼠直奔圈外的效率最高。x兀/（x—1)=x,解出来就是x=兀+1

作者: 杨雯MM 时间: 2014-3-29 09:29

临空一刀发表于 2014-3-29 09:26
派+1。
假设为x倍，可以设池塘半径为x，老鼠跑一个半径略小于1的小圈可以把猫甩到圆心对面，而出了这个圈老 ...

这个是我一开始的想法，但是老鼠如果以类似斐波那契曲线的方式跑的话，是不是能超过π+1呢？

作者: hyb 时间: 2014-3-29 09:34

临空一刀发表于 2014-3-29 09:26
派+1。
假设为x倍，可以设池塘半径为x，老鼠跑一个半径略小于1的小圈可以把猫甩到圆心对面，而出了这个圈老 ...

直奔圈外不是最优
一边奔圈外一边躲避猫才是最优所以它应该走一条与半径有夹角的直线

作者: 日后再说 时间: 2014-3-29 09:48
本帖最后由日后再说于 2014-3-29 12:38 编辑

hyb 发表于 2014-3-29 09:34
直奔圈外不是最优
一边奔圈外一边躲避猫才是最优所以它应该走一条与半径有夹角的直线

作者: hyb 时间: 2014-3-29 09:53
一点都不拙计嘿嘿
你列微分方程算出来其实也是直线这个结果信不信由你

作者: hyb 时间: 2014-3-29 09:54
http://bbs.tianya.cn/post-71-73666-1.shtml

我特意去翻了下我以前答的翻不到了找到这里看这里终结此贴

作者: hyb 时间: 2014-3-29 09:55
为什么？删掉我39楼？？？

作者: 临空一刀 时间: 2014-3-29 10:47

hyb 发表于 2014-3-29 09:34
直奔圈外不是最优
一边奔圈外一边躲避猫才是最优所以它应该走一条与半径有夹角的直线

你说的是对的，是一条和半径有夹角的线

作者: 临空一刀 时间: 2014-3-29 12:16
本帖最后由临空一刀于 2014-3-29 12:21 编辑

重复编辑

作者: 临空一刀 时间: 2014-3-29 12:20
本帖最后由临空一刀于 2014-3-29 12:44 编辑

这个夹角a和倍数x可以列个方程，x就可以表示为夹角a的式子，这个只含a一个变量的式子的最大值就是结果。
(开方(平方(正弦(a))+平方(x-余弦(a)))*x=x*(a+派)
等号左边是直线长度乘以倍数，右边是猫跑的长度。老鼠先在半径略小于池塘半径x分之一的小圈上把猫甩到对面，然后垂直跑无限小一步，观察猫往哪边跑，接着跑这条和池塘半径有夹角的直线，偏向由瞄猫的那一眼决定。猫不会换方向，如果换，在和老鼠连线跨过圆心的时候老鼠也换方向，就更难抓住了。
这条直线的长度可以用勾股定理算。
a取0的时候x就是派+1,方程不知道对没，意思应该没错了？

作者: 临空一刀 时间: 2014-3-29 13:32
老鼠出了小圈一定要跑直线，因为猫不会换方向了，其他线一定比直线长。但是严格的证明还需要更复杂的式子，比如用微积分，表达每一个单点，速度在径向和切向两个方向的分量的比值。算出来的结果应该也是直线

作者: 飞翔的奶牛 时间: 2014-3-30 00:12
高端话题，屌丝好拙计。

作者: 501 时间: 2014-3-31 09:04
这不就是π么？

作者: 西湖边的熊大 时间: 2014-3-31 09:55
这个话题高端惨了

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