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标题: 不懂极限映射运用微积分又一个错误，和黑体辐射计算无穷大能量一样 [打印本页]

作者: woodangel 时间: 2013-10-30 14:48
标题: 不懂极限映射运用微积分又一个错误，和黑体辐射计算无穷大能量一样
托里拆利小号（Torricelli‘s Horn）

又到几何悖论时间了。上面这个小号状的图形有什么特点？

意大利数学家托里拆利（Evangelista Torricelli）将 y=1/x 中 x≥1 的部分绕着 x 轴旋转了一圈，得到了上面的小号状图形（注意，上图只显示了这个图形的一部分）。然后他算出了这个小号的一个十分牛 B 的性质——它的表面积无穷大，可它的体积却是 π。这明显有悖于人的直觉：体积有限的物体，表面积却可以是无限的！换句话说，填满整个托里拆利小号只需要有限的油漆，但把托里拆利小号的表面刷一遍，却需要无限多的油漆！

作者: woodangel 时间: 2013-10-30 14:51
这个和计算黑体辐射得到无穷大能量辐射出来一样的错误，其实就是假设了无穷小细分积分后结果是无穷大，实际上任何东西都有一个极限映射，不可能无穷细分下去

作者: gxkill 时间: 2013-10-31 08:21
面积是1的三角形周长也可以是无穷大的。

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