万能的8da啊，侄子的高中数学题问俺，俺也不会了，求高手

苏轼

att
，，，希望8da有高手啊

willaimwang

官人我还要 发表于 2011-8-7 22:06
虽然没看过你的解法，但隐隐觉得你的解法可能存在严重问题

没任何问题，只要证f(0)=0.
if f(0)>0,易证f(0)<=-infinity，矛盾。(由f(x-x)<=...，x->infinity)
if f(0)<0,易证f(x)<0，同样f(0)<=-infinity，(f(x+f(x)-x)<=...)

小菜王PA

  找熊大 还难 什么

怕娃落地

我承认 我题目都已经看不懂了。

71917111

画图  唯一的办法。

官人我还要

SCI)_Dp_R 发表于 2011-8-7 22:15
解答威武

给点小建议

实际上，在(6)中令x=a,y=-a,即得a^2 le 0,故a=0
然后根据f(x) le 0以及xf(x) le 0即得证.

当时在草稿纸上记了各种片段，没细致整理，随便挑了个逻辑上行得通的就写到LeTeX上去了，写完了也懒得改

苏轼

8da威武！狗日的IMO试题都难不倒8da~~

哥穿越到8da算是没白穿越

SCI)_Dp_R

官人我还要 发表于 2011-8-7 14:32
很怀疑楼主真的要辅导他侄子（他侄子如果做到这种界别的题目，一般是不需要人辅导的），也许楼主是故意来踢 ...

解答威武

给点小建议

在 (9)

xf(x) le 0 之后

不需要反证法

可以这样

任意x有 f(x)ff(x) le 0

又f(x) le ff(x)
那么必有 f(x) le 0

再由9. 对x<0

那么必有f(x)=0.

又因为f(0)=a ge 0

所以f(0)=0.

官人我还要

willaimwang 发表于 2011-8-7 21:43
不错啊，我还用了点极限

虽然没看过你的解法，但隐隐觉得你的解法可能存在严重问题

cquraul

哎 题目都看不懂

willaimwang

官人我还要 发表于 2011-8-7 14:32
很怀疑楼主真的要辅导他侄子（他侄子如果做到这种界别的题目，一般是不需要人辅导的），也许楼主是故意来踢 ...

不错啊，我还用了点极限

peipeiqp

IMO的题其实没有集训队训练的时候做的题难 lz找点集训队的题估计能踏平8da

二爷威武

真得都忘光了

有事没事

这是语文题吗

官人我还要

很怀疑楼主真的要辅导他侄子（他侄子如果做到这种界别的题目，一般是不需要人辅导的），也许楼主是故意来踢馆的，但不管怎样，我还是花两个小时帮楼主解出来了，下次踢馆来个更难一点的。
ps:上年纪了静不下心来，要是当年，这种题一般在1小时能搞定。
一道函数方程题.pdf (31.07 KB, 下载次数: 72)

2011-8-7 14:28 上传

点击文件名下载附件

bwv1058

终于找到题目的出处了
2011年IMO试题第3题
可以看这个链接
http://tieba.baidu.com/p/1146731166

怪不得我弄了半天，都不能完全弄出来。。。。。。

SimoN

观阴大湿

楼主这B装的不成功啊...应该找一些集训队的题目,估计就很难被人发现出处了

chongs

y=0，只能得到f(x)<=f(f(x))

christiano

我日
我刚才还问了一个当年集训队的，干半天没干出个jb毛

橙子

peipeiqp

2011年第52届IMO试题解答 自己搜

christiano

这你妹真是出自IMO的？

gogorock

苏轼 发表于 2011-8-6 01:13
f(x)=0???.........太2了，让哥太失望了

种子。let us go...

拟马的。。高中毕业十一二年了。鬼还记得这些东西。。。。

Firemaw

竟然有踢馆的  ？  王若度教授去哪了

anomaly

这题目对吗?

带入 y=0 得到 x <= f(x)
然后带入 x = 0 得到 f(y) <= y * f(0) + f(f(0))
按照你那个答案
f(0) =0
带入后面那个式子 得到 f(y) <= 0
跟第一个式子连起来是对任意x都有 x<= f(x) <= 0 明显不可能啊

Explode

看都看不懂

chikamar

题目都看球不懂了