派＋1。。
22楼那是什么东西 SCI)_Dp_R 发表于 2014-3-29 07:35 static/image/common/back.gif
派＋1。。
如果老鼠走的是曲线呢？ π+1 不够准确 老鼠其实可以不延半径走到岸边 可以走斜一点 这样猫的速度还必须快一点点
具体多少忘记了 以前用matlab算过一个数值解的 4.603338849
大约是这个结果 派+1。
假设为x倍，可以设池塘半径为x，老鼠跑一个半径略小于1的小圈可以把猫甩到圆心对面，而出了这个圈老鼠直奔圈外的效率最高。x兀/（x—1)=x,解出来就是x=兀+1 临空一刀 发表于 2014-3-29 09:26 static/image/common/back.gif
派+1。
假设为x倍，可以设池塘半径为x，老鼠跑一个半径略小于1的小圈可以把猫甩到圆心对面，而出了这个圈老 ...
这个是我一开始的想法，但是老鼠如果以类似斐波那契曲线的方式跑的话，是不是能超过π+1呢？ 临空一刀 发表于 2014-3-29 09:26 static/image/common/back.gif
派+1。
假设为x倍，可以设池塘半径为x，老鼠跑一个半径略小于1的小圈可以把猫甩到圆心对面，而出了这个圈老 ...
直奔圈外不是最优
一边奔圈外一边躲避猫才是最优 所以它应该走一条与半径有夹角的直线 本帖最后由 日后再说 于 2014-3-29 12:38 编辑
hyb 发表于 2014-3-29 09:34 static/image/common/back.gif
直奔圈外不是最优
一边奔圈外一边躲避猫才是最优 所以它应该走一条与半径有夹角的直线
一点都不拙计 嘿嘿
你列微分方程算出来其实也是直线这个结果 信不信由你 http://bbs.tianya.cn/post-71-73666-1.shtml
我特意去翻了下我以前答的 翻不到了 找到这里 看这里 终结此贴 为什么？ 删掉我39楼？？？ hyb 发表于 2014-3-29 09:34
直奔圈外不是最优
一边奔圈外一边躲避猫才是最优 所以它应该走一条与半径有夹角的直线
你说的是对的，是一条和半径有夹角的线 本帖最后由 临空一刀 于 2014-3-29 12:21 编辑
重复编辑 本帖最后由 临空一刀 于 2014-3-29 12:44 编辑
这个夹角a和倍数x可以列个方程，x就可以表示为夹角a的式子，这个只含a一个变量的式子的最大值就是结果。
(开方(平方(正弦(a))+平方(x-余弦(a)))*x=x*(a+派)
等号左边是直线长度乘以倍数，右边是猫跑的长度。老鼠先在半径略小于池塘半径x分之一的小圈上把猫甩到对面，然后垂直跑无限小一步，观察猫往哪边跑，接着跑这条和池塘半径有夹角的直线，偏向由瞄猫的那一眼决定。猫不会换方向，如果换，在和老鼠连线跨过圆心的时候老鼠也换方向，就更难抓住了。
这条直线的长度可以用勾股定理算。
a取0的时候x就是派+1,方程不知道对没，意思应该没错了？ 老鼠出了小圈一定要跑直线，因为猫不会换方向了，其他线一定比直线长。但是严格的证明还需要更复杂的式子，比如用微积分，表达每一个单点，速度在径向和切向两个方向的分量的比值。算出来的结果应该也是直线 高端话题，屌丝好拙计。 这不就是π么？ 这个话题高端惨了
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